数学证明教学案例.docx

《高中数学证明》教学案例案例背景1.教学内容地位和课标要求高中课程标准修订组，按照内涵、价值和表现的框架，给出的高中数学核心素养(意见征求稿)是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象与数据分析. 逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据逻辑规则推出一个命题的思维过程. 中学阶段，逻辑推理分合情推理和演绎推理，合情推理主要包括归纳推理和类比推理，演绎推理的主要形式是三段论，在高中阶段，数学证明是该素养的一个重要培养基地. 在现行版本的上海市高中数学教学、考试大纲中对于数学证明都有所体现，多处提及证明、演绎推理能力、论证、推理论证等关键词，并对比较法、综合法、分析法、数学归纳法、反证法等几种具体的证明方法做出了探究性理解水平要求.2.学生情况分析 学生初入高三，对于跨模块的数学知识的理解可能尚未到位，因此在选材中注意缩小知识覆盖范围，更加注重思想与方法的体现.3.教学目标回顾高中数学常见证明方法，学会选用适当的方法证明命题；经历利用高中数学常见证明方法证明命题的过程，深化对数学证明的理解，渗透演绎证明、归纳-猜想-证明等研究方法；通过对高中数学证明问题的再学习，逐步培养理性探索精神以及严谨求实的思维习惯. 4.教学重点与难点 重点：学会选用适当的方法证明命题，深化对数学证明的理解 难点：深入理解数学证明5.教学策略（充分体现学校特色）数学大师/view/980867.htm大卫·希尔伯特在1900年8月8日于/subview/11269/5044037.htm巴黎召开的第二届/viewhtm世界数学家大会上的著名演讲中提出了23个/view/1053667.htm数学难题。其中大半都属于证明问题。数学证明在整个数学发展史上具有不可磨灭的作用。考虑证明在我国高中数学中的教学价值，主要体现在1）深入理解相关的数学知识，2）训练与培养思维能力以及数学交流能力，3)寻找新旧知识间的联系以完善学生知识体系的系统化，4）更牢固掌握已学到的知识，并尽可能让学生发现新知识[1]，5）培养学生的理性探索精神[2]. 希望可以通过课堂活动对此有所体现. 另外，结合对高考试题的分析，可以考虑从中筛选出高考证明题热点问题作为本节课的选材范围.采用概念形成教学策略具体流程分析：通过对高中生解题偏好的调查引入高中数学证明这一课题.本节课重点侧重对在证明方法中综合法和分析法的分析与体验. 通过一道高考证明题的改编和一道不等式证明题，与学生共同体会综合法与分析法中不同的思考问题角度，同时对利用综合法和分析法证明时的规范表达做出要求.在学生的体验过程中，渗透归纳-猜想-证明的数学方法，鼓励学生在数学研究中勇敢做出合情推理，并能认识到，在合情推理之后，严格的数学证明在数学研究中的重要作用，培养学生的理性探索精神.为了帮助学生对高中数学证明内容进行系统化知识建构，在上述问题后，利用两道例题帮助学生回顾在高中数学证明中常见的其他两种证明方法：反证法和数学归纳法. 但是这两种证明方法具体的讲解留待后续课程完成.在反馈部分，习题的选取考虑到高中几种常见证明方法和不同知识模块的覆盖，并尽量选取各证明方法适用的典型环境. 另外，在反馈部分第4题作为探索题，鼓励学生对该题中的新知识及内容进行进一步探索、猜想以及论证，在此过程中利用证明加深对知识理解，同时的培养学生的理性探索精神. 最后，进行课堂小结.案例实录与分析通过对近五年上海市高考数学卷（理）中证明题的统计（下附统计表），可以看出，证明题是高考命题中的一种重要形式. 同时，证明是对命题正确性的严格说理，是数学研究中的重要手段.本节课将通过几道具体的证明题来复习、分类、小结高中常见证明方法，加深对数学证明的理解.2012-2016上海市高考数学卷（理）证明题统计表年份题号知识内容各题分值证明题分值201222（2）（3）解析几何121823（2）集合、向量、数列6201322（2）（3）解析几何131923（2）不等式、数列6201422（1）（3）解析几何1111201519（1）立体几何42721（1）解析几何322（2）数列623（2）（3）函3）数列88（一）交流引导1. 完成下列问题（改编自2013年上海市高考数学卷（理） 22）（1）若直线与曲线有公共点，求证：.证明: 若直线与曲线有公共点，则方程组有解，即方程有解.即方程有解.显然，则. 命题得证. （2）如图，已知曲线，曲线， 是否存在过原点的直线与、都有公共点？证明你的结论.猜想：不存在过原点的直线与、都有公共点.证明：当直线斜率不存在时，它与没有公共点 直线斜率存在设直线的方程为.若直线与有公共点，则方程组有解. 即方程有解.当时，方程无解.当时，则即.又由（1）可知，若直线与曲线有公共点，则.不存在.综上