数学课堂中学生联想思维的观察.docx

数学课堂中学生联想思维的观察北京市昌平区沙河中学姚艳观察背景：1.任课教师：韩颖，中学高级教师，初中数学教师。2.观察内容:利用角平分线构造全等三角形3.观察教师:科研骨干高研班中学教学组教师4.观察维度:学生是否能够利用角平分线构造全等三角形并解决实际问题5.活动背景:《在初中图形与几何课堂教学中培养学生数学联想思维的对策研究》课题展示课二、教学背景分析1.指导思想联想思维是指人们在头脑中将一种事物的形象与另一种事物形象联系起来，探索它们之间共同的或类似的规律，从而解决问题的思维方法。课堂教学中，给学生搭建一个探索思维的平台，通过引导学生用联想的思维方式对具体教学内容进行综合整合分析，从而可以改善学生思维习惯，解决学生没有思路无从下手的苦恼。在几何教学中，由于图形丰富，因此，较易培养学生的联想思维和数学核心素养中的抽象、逻辑推理、建模、直观想象等核心素养。本节课按范希尔几何五个思维水平相对应设计了五个教学阶段。2.教材分析角平分线是三角形三条重要线段之一，而全等三角形是证明线段和角数量关系的重要方法，是学习四边形等平面图形的基础。利用角平分线添辅助线构造全等是常考内容，也是丢分的重灾区。因此，本节课的教学重点是通过联想利用角平分线构造全等三角形的模型，探究线段和角的数量关系。3.学情分析本班是我校实验班，大多数学生基础知识相对扎实，也有个别同学仍在及格边缘。本班刚刚讲完简单的全等证明，判定方法掌握熟练，但对于利用角平分线添辅助线解决线段和角的数量关系的证明还没有深入学习，添辅助线的几何语言虽然也有培训，表述的仍不理想。因此，本节课的难点是选择适当的构造全等的方法添辅助线。4.教学目标知识与技能：掌握利用角平分线添加辅助线构造全等三角形的方法和技巧。过程与方法：经历探究利用角平分线添辅助线构造全等三角形的过程，从已知、求证、图形出发，联想构造全等的基本模型添加辅助线的过程，体验探究思考问题的方法。情感、态度与价值观：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的决心，获得解决问题的成功体验。5.教学策略通过利用角平分线构造全等模型，既复习了全等三角形的判定方法，又引导了添辅助线的方法，还培养了学生的创造性思维。通过提问：“你看到什么，你想到什么，你得到什么结论”，来引导学生如何思考问题。从已知和结论出发，来引导学生进行有效联想。三、观察方法和内容课中观察，2017年11月30日，第二节课。课前准备：课堂观察表课堂观察表观察学生内容是否是否教学策略活动一（构造）1、是否能利用角平分线构造全等2、是否能用多种方法构造全等活动二（运用）案例1案例23、见到角平分线后是否能联想利用角平分线构造全等的基本图形4、是否能添加出正确的辅助线5、是否能选择最优的方法添加辅助线6、添辅助线几何语言是否正确7、在联想的过程中是否能排除无关的定理或基本图形8、是否能灵活运用角平分线构造全等的基本模型9、是否能对教师或其他同学的方法进行质疑、批判10、是否能在多种解法的情况下选择最优方法活动三（小结）11、是否能自己总结活动四（测试）12、是否能快速的解决问题观察位置：教室中后部观察内容1.课前访谈提纲课题名称利用角平分线构造全等学校班级观察对象学生是否课前访谈你喜欢学几何吗？会画轴对称图形吗？老师提出的问题能积极主动思考吗？ 2.课中：结合课题和教学目标，根据课堂观察表细致地观察和记录。3.课后（1）访谈访谈提纲课题名称利用角平分线构造全等学校班级观察对象学生是否课后访谈你见到角平分线知道怎么添加辅助线了吗？对于老师讲的内容你都听懂了吗？（2）统计记录数据并分析、反思，撰写课堂观察报告四、观察过程时间授课内容教师行为学生活动学生联想能力8：55-9：00共5分钟活动一：复习回顾，引入新知先向学生提出问题：全等三角形的判定方法有哪些？学生回答后，提出第二个问题：给你一个三角形，你能用折纸的方法确定内角的角平分线吗？利用角平分线你能剪出一对全等的三角形吗？在学生折纸、剪纸后追问理由。在一个学生剪纸的时候，其他学生很认真的观看，并且积极说出自己关于剪纸好处的看法。学生的几何直觉得到了激发，可以产生剪纸与全等三角形有关联的想法。9：00-9：10共10分钟活动二：联想判定，探究构造提出问题3：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在射线OC上，请你利用角平分线添线添加一个能直接证明全等的条件（并在图中用标记符号标记），构造以OP为公共边的两个全等三角形，并在图中标记构造全等三角形的方法。(尽可能用多种判定方法构造)要求学生添加条件，提问学生判定全等三角形的方法。学生互相补充得出答案后总结判定方法：看、想、得，在黑板上总结基本方法，完善基本图形。要求学生在学案上完成基本模型。整个过程中教师用鼓励性语言激发学生回答问题的愿望。在学生回答问题的过程中，对学生进行了充