数学限时训练题.docx

1．(2014·湖北黄冈一模，6)在R上定义运算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x＋a)1对任意实数x都成立，则(　　)A．－1a1 B．0a2C．－a D．－a【答案】　C　(x－a)?(x＋a)1?(x－a)(1－x－a)1，即x2－x－a2＋a＋10.不等式恒成立的充要条件是Δ＝1－4(－a2＋a＋1)0，即4a2－4a－30.解得－a.故选C.2．(2014·吉林长春三校调研，3)已知i是虚数单位，且复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b的值为(　　)A．6 B．－6 C．0 D.【答案】　A　＝＝＝∈R，∴6－b＝0，∴b＝6.3．函数且的图象一定过定点（　　）A、 B、C、 D、4. 函数，则“f (1)＝1”是“函数为奇函数”的条件．（）A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既非充分又非必要5．若偶函数在上单调递减，，则满足A．B．C．D．6．(2015·福建厦门质检，7)如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1，0)处标1，点(1，－1)处标2，点(0，－1)处标3，点(－1，－1)处标4，点(－1，0)处标5，点(－1，1)处标6，点(0，1)处标7，依此类推，则标签为2 0132的格点的坐标为(　　)A．(1 006，1 005) B．(1 007，1 006)C．(1 008，1 007) D．(1 009，1 008)【答案】　B　因为点(1，0)处标1＝12，点(2，1)处标9＝32，点(3，2)处标25＝52，点(4，3)处标49＝72，依此类推得点(1 007，1 006)处标2 0132.故选B.7. 函数的大致图象如图所示，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．“”是“”的条件( )A． 充分而不必要 B． 必要而不充分 C． 充要 D． 既不充分也不必要9．函数的单调递增区间为（）A．（－∞，1） B．（2，+∞） C．（－∞，） D．（，+∞） (10)已知函数f(x)=x2 - 2ax +5（al），g(x)=log3x，若函数f(x)的定义域与值域都是[1，a]，且对于任意的x1，x2∈[1，a+l]时，总有|f(x1)-g(x2)|≤t2 +2t -1恒成立，则t的取值范围为 A．[1，3] B．[ -1，3]C.[1,+ ∞)U（一∞，-3] D.[3,+∞）U（一∞，-1]10.【答案】C【解析】在区间上单调递减，，所以，在上的，所以，.11 已知定义域为[a -2，2（a+l）]的奇函数f(x)=x3 +(b-2)x2 +x，则f(a)+f(b）=____11【答案】10【解析】定义域为的奇函数，满足，因为为奇函数，满足，所以，.12．(12分)(2015·安徽合肥模拟，17)已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈(0，1)时，f(x)＝.(1)求f(x)在区间[－1，1]上的解析式；(2)若存在x∈(0，1)，满足f(x)m，求实数m的取值范围．解：(1)当x∈(－1，0)时，－x∈(0，1)．由f(x)为R上的奇函数，得f(－x)＝－f(x)＝＝，∴f(x)＝，x∈(－1，0)．又由f(x)为奇函数，得f(0)＝0，∵f(x＋1)＝f(x－1)，∴当x＝0时，f(1)＝f(－1)．又∵f(－1)＝－f(1)，∴f(－1)＝0，f(1)＝0，故f(x)在区间[－1，1]上的解析式为f(x)＝(2)∵x∈(0，1)，∴f(x)＝＝＝1－.又∵2x∈(1，2)，∴1－∈.若存在x∈(0，1)，满足f(x)m，则m，故实数m的取值范围为.13．（本小题满分10分）设命题p：函数在R上单调递增，命题q：不等式对于恒成立，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围【答案】试题分析：∵命题p：函数在R上单调递增,∴a1，又命题q：不等式对于恒成立△=(-a)-40， ∴-2a2∵“”为假，“”为真, ∴p,q必一真一假; (1)当p真,q假时,有 ，∴ (2) 当p假,q真时,有，∴-2a≤1.综上, 实数的取值范围为14．（本小题满分10分）已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p且q”为真命题，求m的取值范围．解　由p得：则m＞2.由q得：Δ2＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，则1＜m＜3.………5分又∵“p且q”为真命题，∴解得；………10分15．（本小题满分10分）已知函数．(1)求函数f(