数形结合——四边形.docx

课题：数形结合——四边形知识要点知识点一、平行四边形四边形的有关概念和性质1.四边形的定义：　　同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.2.四边形的性质：　　(1)定理：四边形的内角和是360°；　　(2)推论：四边形的外角和是360°.知识点二、平行四边形1.平行四边形的定义：　　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质：　　(1)平行四边形的对边平行且相等；　　(2)平行四边形的对角相等；　　(3)平行四边形的对角线互相平分；3.平行四边形的判定方法：　　(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)；　　(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；　　(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；　　(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；　　(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.面积公式：　　S=ah(a是平行四边形的一条边长，h是这条边上的高).知识点三、矩形1.矩形的定义：　　有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形的性质:　　矩形具有平行四边形的所有性质；　　(1)矩形的对边平行且相等；　　(2)矩形的四个角都相等，且都是直角；　　(3)矩形的对角线互相平分且相等.3.矩形的判定方法：　　(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义)；　　(2)有三个角是直角的四边形是矩形；　　(3)对角线相等的平行四边形是矩形.4.面积公式：　　S=ab(a、b是矩形的边长).知识点四、菱形1.菱形的定义：　　有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质：　　菱形具有平行四边形的所有性质；　　(1)菱形的对边平行，四条边都相等；　　(2)菱形的对角相等；　　(3)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形的判定方法：　　(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义)；　　(2)四条边都相等的四边形是菱形；　　(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4.面积公式：　S=ah(a是平行四边形的边长，h是这条边上的高)或s=mn(m、n是菱形的两条对角线长).知识点五、正方形1.正方形的定义：　　有一组邻边相等的矩形叫做正方形；或有一个角是直角的菱形叫做正方形.2.正方形的性质:　　正方形具有平等四边形、矩形、菱形的所有性质；　　(1)正方形的对边平行，四条边都相等；　　(2)正方形的四个角都是直角；　　(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角；3.正方形的判定方法：　　(1)有一组邻边相等的矩形是正方形；　　(2)有一个角是直角的菱形是正方形；　　(3)对角线相等的菱形是正方形；　　(4)对角线互相垂直的矩形是正方形.4.面积公式：　　S=a2(a是边长)或s=b2(b正方形的对角线长).知识点六、梯形1.梯形的定义：　　一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.　　(1)互相平行的两边叫做梯形的底；较短的底叫做上底，较长的底叫做下底.　　(2)不平行的两边叫做梯形的腰.　　(3)梯形的四个角都叫做底角.2.面积公式：　　S=(a+b)h(a、b是梯形的上、下底，h是梯形的高).二、典型例题考点一 平行四边形例1：平行四边形的周长为40，两邻边的比为2：3，则这一组邻边长分别为________.例2：已知O是□ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=14，那么△OBC的周长等于_______.　　　　　　　　　　　　　　　　　例3：如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是______________.　　　　　　　　　　　　　　　　　【变式1】在平行四边形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，如右图，与△ABO面积相等的三角形有( )个.　　A、1　　　 B、2 　　　C、3 　　　D、4【变式2】如图，△ABC中∠ACB=90°，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A.　　求证：四边形DECF是平行四边形.考点二 矩形例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=8，则矩形对角线的长_________.例2：如右图，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处且BE与AD相交于点O.写出一组相等的线段__________.(不包括AB=CD和AD=BC).【变式1】四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判定它是矩形的是( )　　A.AB=CD，AD=BC，∠BAD=90°　　B.AO=CO，BO=DO，AC=BD　　C.∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°　　D.∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°【变