数形结合与化归转化.doc

十七。数形结合与化归转化 1. 奇函数在上为增函数,且.那么不等式的解集是 ? 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集为（　　） 若不等式对于任意都成立，求的取值范围． 方程恰有两解,则k的取值范围是 ? ． 若方程|4?x?-1|=k有两解，则k的取值范围是?_____??． 求函数的最值 函数的值域为 ? ． 或解:奇函数在上为增函数,且.在上为增函数,且.则不等式的解为或,由或,即或,即不等式的解集是或,故答案为:或 解析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系,即可得到结论.本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键. 解：若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，?则函数f（x）在（-∞，0）上也为增函数，?又f（1）=0，f（-1）=0，?作出满足题意的函数f（x）的草图，如图所示：??由图知，?不等式（x-1）f（x-1）＜0??? x-1＞0 f(x-1)＜0 或? x-1＜0 f(x-1)＞0 ??? x-1＞0 0＜x-1＜1 或? x-1＜0 -1＜x-1＜0 ，?解得1＜x＜2或0＜x＜1．?所以不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集为（1，2）（0，1）．?故选D． 解析 由函数奇偶性的性质，我们根据已知中奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，易作出符合题意的函数f（x）的草图，?进而得到不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集． 作出函数的图像，由题意知?在(0，］上，函数的图像总在函数的图像的上方，．作直线=，与和的图像分别交于A、B两点，为保证在区间（0，］上的图像在图像的上方，不难从图中得到其条件是点A在点B的上方，当=时，，?又，得1． 解:设,则,即,,对应的轨迹为圆心为,半径为1的圆的上半部分,,表示过定点的直线,则直线经过点时,直线和半圆有两个交点,此时,解得,当直线和圆相切时,圆心到直线的距离,即,即,此时直线和圆有一个交点,要使方程恰有两解,则满足,故答案为: 解析 根据方程和函数之间的关系,转化为和的交点问题,利用直线和圆的位置关系以及数形结合即可得到结论.本题主要考查直线和圆的位置关系的应用,根据根据方程和函数之间的关系进行转化,利用直线和圆的位置关系以及数形结合是解决本题的关键. 解：∵方程|4x-1|=k有两解，∴函数y=|4x-1|与y=k的图象有两个交点，在同一坐标系中画出y=|4x-1|与y=k的图象，如图：k的取值范围是：（0，1）．  【点评】 本题考查了方程根的存在问题，解题的关键是根据题意正确的画出图象，结合图象解答问题． 令所时,y有最小值-1时,y有最大值 解:解得又令解得,令,得,故当函数取到最大值2又时,,时,函数的值域为故答案为 解析 求出函数的定义域,利用导数研究出函数的单调性,确定出最值的位置,求出相应的函数值,即可得到值域本题考查求函数的值域,由于本题函数解析式比较特殊,单调性不易判断出,故采取了求导的方法研究函数的单调性,确定出函数最值的位置,求出值域,解答本题关键是熟练掌握求导公式,以及掌握导数法确定函数单调性的步骤.