新人教版七年级代数部分.doc

第1讲 七年级代数 重难点：数轴与绝对值的综合运用、化简求值的整体思想、二元一次方程的解法、不等式的列式与求解 正数、负数的概念 1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 练习 1．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。 2．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。 3．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 4．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 有理数 1、 统称为整数， 统称理数。 2、正数集合与负数集合所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合 有理数 把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333； 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度。 练习： 1、利用上面的数轴表示下列有理数 1.5， —2， 2， —2.5， ， 0； 2、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: 相反数的概念 像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。互为相反数的两个数的和为0 练习 （1）2.5的相反数是 ，—和 是互为相反数， 的相反数是2010； （2）a和 互为相为反数，也就是说，—a是 的相反数 例如a = 7 时，—a = —7，即7的相反数是—7. A = —5时，—a = —（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的 （3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ； （4）0的相反数是 . （5）数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。 绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣ 练习 （1）式子∣-5.7∣表示的意义是 。 （2）—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ； （3）∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—∣= ，∣0∣= ； 思考、交流、归纳 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。 用式子表示就是： 1）、当a是正数（即a0）时，∣a∣= ； 2）、当a是负数（即a0）时，∣a∣= ； 3）、当a=0时，∣a∣= ； 有理数的运算： 例1 计算 解法一：原式 解法二：原式 说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和. 例如： 例2 计算 错解：原式＝（－216）÷（－1）＝216. 正解：原式 分析：对这种乘除同级混合运算应遵循从左到右的运算顺序，事实上错解就错在这一点. 例3 计算： （1）；（2）． 解 （1） （2）方法一： 方法二： 说明：在进行有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意在运用运算性质时不要出现错误． 例4 计算： 分析 ：该题有双重括号看起来比较复杂，但只要我们按运算顺序去做都可以求出结果．在计算时我们还应考虑灵活运用运算性质来简化计算． 解 ． 说明： 有理数混合运算的步骤，初学者应写得详细一些，这是避免出现错误的好办法． 例5　计算：． 分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法． 解： 原式 说明：由此例题可以看出，