旋转变换问题.doc

旋转变换问题1 1.平面内，如图，在□ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=4／3，点P为AD边上任意一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转900得到线段PQ．①当∠DPQ=100时，求∠APB的大小；②当tan∠ABP : tanA =3:2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；③若点Q恰好落在□ABCD的边所在的直线上，直接写出BP旋转到PQ所扫过的面积（结果保留π） 2.已知直线MN是线段BC的垂直平分线，垂足为O，点P为射线OM上的一点，连接BP、PC．将线段PB绕点P逆时针旋转，得到线段PQ（PQ与PC不重合），旋转角为α（0°α＜180°）直线CQ交MN与点D连接ED．（1）如图1，当α=30°，且点P与点O重合时，CDM的度数是　　；（2）如图2，当α=120°，且点P与点O不重合时，CDM的度数是　　；（3）点P在射线OM上运动时，CDM的度数是　　．（用含α的代数式表示） 3.在ABCD中，ABC=60°，AB=4，BC=8，将ABCD绕AD边上任意一点P逆时针旋转（点P不与A、D重合），得到A′B′C′D′，且点C′落在CD（或其延长线上），如图所示．（1）如图1，当旋转角为30°时，求PD的长．（2）当旋转角度数为n（0°n＜120°）时，PD=　　（用含n的式子表示） 4.如图1，已知ABC=90°，ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．（1）如图2，当BP=BA时，EBF=　，猜想QFC=　　；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB=2，设BP=x，点Q到射线BC的距离为，求y关于x的函数关系式 5.如图，在□ABCD中，过点C作CECD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，点P为直线CD上一点（不与点C重合）．（1）在图1中画图探究：当点P在CD延长线上时，连结EP并把EP绕点E逆时针旋转90°得到线段EQ．作直线QF交直线CD于H，求证：QFCD．（2）探究：结合（1）中的画图步骤，分析线段QH、PH与CE之间是否存在一种特定的数量关系？请在下面的空格中写出你的结论；若存在，直接填写这个关系式．当点P在CD延长线上且位于H点右边时，　　；当点P在边CD上时，　　．（3）若AD=2AB=6，AE=1，连接DF，过P、F两点作M，使M同时与直线CD、DF相切，求M的半径是多少？ 6.如图1，ABCD为正方形，直线MN分别过AD边与BC边的中点，点P为直线MN上任意一点，连接PB、PC分别与AD边交于E、F两点，PC与BD交于点K，连接AK与PB交于点G．●探索发现 当点P落在AD边上时，如图2，试探究PB与AK的位置关系以及PB、PK、AK三者的数量关系（直接写出无需证明）；●延伸拓展 当点P落在正方形外，如图1，以上两个结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；●应用推广 如图3，在等腰RtABD中，其中BAD=90°，腰长为3，M、N分别为AD边与BD边的中点，K为线段DN中点，F为AD边上靠近于D的三等分点．连接KF并延长与直线MN交于点P，连接PB分别与AD、AK交于点E、G．试求四边形EFKG的周长及面积 旋转变换问题1答案 1.解：（1）如图1中， ①当点Q在平行四边形ABCD内时，AP′B=180°﹣Q′P′B﹣Q′P′D=180°﹣90°﹣10°=80°， 当点Q在平行四边形ABCD外时，APB=180°﹣（QPB﹣QPD）=180°﹣（90°﹣10°）=100°， 综上所述，当DPQ=10°时，APB的值为80°或100°．（2）如图2中，连接BQ，作PEAB于E．tan∠ABP：tanA=3：2，tanA=，tan∠ABP=2，在RtAPE中，tanA==，设PE=4k，则AE=3k，在RtPBE中，tanABP==2，EB=2k，AB=5k=10，k=2，PE=8，EB=4，PB==4，BPQ是等腰直角三角形，BQ=PB=4．（3）如图3中，当点Q落在直线BC上时，作BEAD于E，PFBC于F．则四边形BEPF是矩形．在RtAEB中，tanA==，AB=10，BE=8，AE=6，PF=BE=8，BPQ是等腰直角三角形，PFBQ，PF=BF=FQ=8，PB=PQ=8，PB旋转到PQ所扫过的面积==32π． 如图4中，当点Q落在CD上时，作BEAD于E，QFAD交AD的延长线于F．设PE=x．易证PBE≌△QPF，PE=QF=x，EB=PF=8，DF=AE+PE+PF﹣AD=x﹣1，CD∥AB，FDQ=∠A，tan∠FDQ=tanA==，=，x=4