有理-数-总-复-习知识点讲解.doc

有 理 数 总 复 习 ------知识点、考点 一、有理数的基本概念 1.负数 ⑴数的分类与范围扩展---解释为什么会产生负数：相反量的出现，方便表示、书写、计算 ⑵正负数的规定性及由规定性产生的正数、0、负数分类法、大小关系。带“-”的不一定是负数，可能为正，亦可能为0。 ⑶理解0的含义:既可表示生活、生产、计算中没有了、不存在，当然也可表示一种状态，比如温度0度表示不是没有温度而是温度客观存在的一种状态。再比如规定往什么方向前进、水位的变化，此时0表示在原地没动或没有变化。 ⑷正数、负数在表示一对相反量时有习惯的约定性，比如水位上升0.1米记作+0.1米，水位没有变化记作0米。水位下降0.1米，记作-0.1米。这就是人们习惯上升这种正向思维，“+”表示上升、“-”表示下降。 正数、负数在表示一对相反量时还有临时的约定性，比如还以水位变化为例。水位上升0.1米记作-0.1米，水位没有变化记作0米。水位下降0.1米，记作+0.1米。这样表示不是不可以，这样表示的话正负数也表达了相反，但不符合人们的思维习惯，总感觉别扭。 不过有些情况下约定性不是习惯性的、固定的，比如站在某点要往相反的两个方向作不同的运动，比如向西与向东，这两个方向往东、往西可选定其中任何一个方向距始发点某点的运动距离为正，相对应的另一方向的运动距离为负，切忌两个方向的运动距离同时记为正或同时记为负。比如向东5米记为+5米，向西2米需记为-2米。当然也可把向东5米记为-5米，向西2米需记为+2米。 双重相反关系的转化问题，比如水位上升记作+,水位下降-2米是什么意思呢？表示的并不是下降2米后又紧接着降2米，表示的是往下降的相方向变化2米，那下降的相方向变化是什么？不就是上升吗？所以，水位下降-2米就记作+2米。 ⑸相反量关系规定后，在表记之后的语言描述上注意用正方向词汇统一描述，避免双重相反关系的误出现。比如水位上升0.1米记作+0.1米，水位下降0.1米，记作-0.1米。语言描述上+0.1米的描述为上升+0.1米；-0.1米的描述为上升-0.1米，千万别描述成下降-0.1米。因为-0.1米“-”已表示下降了。根据上面双重相反关系的转化问题，你可以懂得。 ⑹用正负数表示相反意义的量必须带单位且相同意义的单位，没有单位就无意义，更不可能表达一对相反的量。比如+2米与-5之间毫无关系。+2米与-5°也毫无关系。+2米与-5米、+2米与-5厘米均表达相反意义的量。 2.有理数 ⑴关于正数、0、负数的规定的范围的理解 正数、0、负数实际上就是实数范围内的正实数、0、负实数的简单说法。 ⑵实数与有理数的关系：有理数是实数的两大组成部分之一。 ①负有理数+负无理数+0+正有理数+正无理数=实数。可以用这样一个等式直观理解但实际上不存在这样也个等式。 其中负有理数、0、正无理数构成有理数， 这些数的特征是要么是正数或可以转成正数，比如4、，要么是分数或可以转化为分数，比如，0.2，0.333333……。这些特征统一起来说，有理数要么是正数、要么可以是有限小数要么是无限循环小数（都可以化成分数）。 这样就有以下三个等式可理解有理数; ②正有理数+0+负有理数=有理数 ③整数+分数=有理数 ④整数+有限小数+无限循环小数=有理数 最前面的那个等式可演变出 ⑤非负有理数+负有理数=有理数 ⑥非正有理数+正有理数=有理数 两个等式。 从以上分析看，无理数也是实数的两个重要组成部分之一，但不包括“0”. 0属于有理数。按正负性有理数可细分为负有理数、0、正有理数三部分；无理数可细分为负无理数、正无理数两部分。 3.数轴 ⑴数轴的定义、画法及三要素（原点、正方向、单位长度） 注意：①数轴是一条直线，但直线不是数轴的三要素之一。②原则上原点处在直线画出部分的中间（注意不是中点，直线长度不可度量就没有中点，也就是说处处可选为中点）当表示的正负数两方绝对值最大的相近时，原点适中一些；当所要表示的负数绝对值大些，原点选择偏右些；当所要表示的正数绝对值大些，原点选择偏左些； ③右方向表示正方向的箭头莫忘标喽。 ④单位长度要视情况而定，表示的数字要密集了，单位长度适当大点。但要注意不论单位长度是大点还是小点要均匀。表示单位长度的点不要大点，要稍粗的短点，一般来说标识单位长度的数据居于数轴下方，被表示的数标于数轴上方。做作业画图（包括画数轴）、表示数字、标识数字要用铅笔。 ⑵在数轴表示用点表示数： ①数轴上的点可表示的不仅只有有理数、还有无理数，所以数轴是一条实数轴而不是有理数轴。我们只是先学习把有理数表示在数轴上，后来才学习把无理数也表示在上面，因此仅靠有理数或无理数哪一方也不能占满数轴，只有同时把所有有理数、无理数都表示在数轴上数