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1.1.2集合间的基本关系 例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示 重要结论 结论：含n个元素的集合的所有子集的个数是2n， 所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为2n-2. 本节小结 子集、真子集的定义 集合之间的关系 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 1．子集的概念 2.集合相等与真子集的概念 注意易混符号 ①“∈ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如 Φ R {1，2，3} ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ {0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0} * * * * 观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ ⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; ⑵设A为实验中学高一某班女生的全体组成的集合, B为这个班学生的全体组成的集合; ⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}. 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ③A={0}, B={x x2+2=0} ( ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( ) × × √ √ 几个结论 ①空集是任何集合的子集Φ A ②空集是任何非空集合的真子集 Φ A （A ≠ Φ） ③任何一个集合是它本身的子集， 即 A A ④对于集合A，B，C，如果 A B, 且B C，则A C 例题分析 （2） 判断下列写法是否正确①Φ A ②Φ A ③ A A ④A A 1．指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)， (1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1x4}，B＝{x|x－50}； (4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}． 变式训练 例3 设A={x,x2,xy}, B={1,x,y},且A=B，求实数x,y的值． 2．P＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，Q＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，试求P与Q的关系． 变式训练 1，设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y的值． x＝1，y＝0. P＝Q. （1）已知集合 与集合 满足Q P 求a的取值组成的集合A （2）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0} 若A是B的真子集，求实数a的取值范围。 例4 （1）．已知A＝{x|x－1或x5}， B＝{x∈R|axa＋3}，若A B，求实数a的取值范围． a≤－4或a≥5. 变式训练 （2）已知集合A＝{x|－3≤x≤4}， B＝{x|2m－1xm＋1}，且B?A.求实数m的取值范围． 作业布置 1．教材P.12 A组 5 B组2. 3.已知 . 设A={1，2}，B={x|x?A}，问A与B有什 么关系？并用列举法写出B？ 一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. B A B A B A 下图叫做Venn图 注：有两种可能 （1）A是B的一部分； （2）A与B是同一集合 3.空集 空集是任何非空集合的真子集. * *