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【优化指导】2015高考数学总复习 第4章 第2节 同角三角函数的基本关系及诱导公式课时跟踪检测 理（含解析）新人教版 1．已知cos －φ＝，且|φ|＜，则tan φ＝(　　) A．－　　　 B．　　　 C．－　　　 D． 解析：选D　cos ＝sin φ＝， 又|φ|＜，则cos φ＝，所以tan φ＝，故选D. 2．已知2tan α·sin α＝3，－＜α＜0，则sin α＝(　　) A．　　　 B．－　　　 C．　　　 D．－ 解析：选B　由2tan α·sin α＝3得，＝3， 即2cos2α＋3cos α－2＝0，又－＜α＜0， 解得cos α＝(cos α＝－2舍去)， 故sin α＝－，故选B. 3．＝(　　) A．sin 2－cos 2　　　 B．sin 2＋cos 2 C．±(sin 2－cos 2)　　　 D．cos 2－sin 2 解析：选A　原式＝＝. sin 2 ＞0，cos 2＜0， sin 2－cos 2＞0， 原式＝sin 2－cos 2，故选A. 4．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　) A．－　　　 B．－　　　 C．　　　 D． 解析：选B　sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－，故选B. 5．(2014·德阳诊断)若cos θ＋sin θ＝－，则cos 的值为(　　) A．　　　 B．　　　 C．－　　　 D．－ 解析：选D　依题意得(cos θ＋sin θ)2＝，1＋sin 2θ＝，sin 2θ＝－，cos ＝sin 2θ＝－，选D. 6．已知＝－，则的值是(　　) A．　　　 B．－　　　 C．2　　　 D．－2 解析：选A　由同角三角函数关系式1－sin2α＝cos2α及题意可得cos α≠0，且1－sin α≠0，所以＝， 从而＝－，所以＝，故选A. 7．(2014·周口模拟)若cos α＋2sin α＝－，则tan α＝(　　) A．　　　 B．2　　　 C．－　　　 D．－2 解析：选B　由cos α＋2sin α＝－，可知cos α≠0，两边同除以cos α得，1＋2tan α＝－，两边平方得(1＋2tan α)2＝＝5(1＋tan2α)，tan2α－4tan α＋4＝0，解得tan α＝2，故选B. 8．(2014·河南调研)若α是第四象限的角，tan ＝－，则cos ＝(　　) A．　　　 B．－　　　 C．　　　 D．－ 解析：选D　由tan ＝－及平方关系知 sin ＝－， cos ＝cos ＝sin ＋α＝－，故选D. 9．已知α是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且cos α＝x，则sin ＝________. 解析：－　由题意得cos α＝＝x，解得x＝0或x＝或x＝－. 又α是第二象限角，x＝－. 从而cos α＝－，所以sin ＝cos α＝－. 10．已知f(α)＝，则f＝________. 解析：　f(α)＝＝－cos α f＝－cos ＝－cos ＝－cos ＝. 11．(2014·东北三校模拟)已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ的值为________． 解析：－　由sin θ＋cos θ＝可知， (sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝， 所以2sin θcos θ＝， 又0＜θ＜，所以sin θ＜cos θ 所以sin θ－cos θ＝－ ＝－ ＝－ ＝－. 12．若＝2，则sin (θ－5π)sin ＝________. 解析：　方法一：由＝2，得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)，两边平方得：1＋2sin θcos θ＝4(1－2sin θcos θ)， 故sin θcos θ＝， sin (θ－5π)sin (－θ)＝sin θcos θ＝ 方法二：由＝＝2，得tan θ＝3. 故sin(θ－5π)·sin＝sin θcos θ＝ ＝＝. 13．已知cos (π＋α)＝－，且α是第四象限角，计算： (1)sin (2π－α)； (2)(nZ)． 解：cos (π＋α)＝－， －cos α＝－，cos α＝. 又α是第四象限角， sin α＝－＝－. (1)sin (2π－α)＝sin [2π＋(－α)]＝sin (－α) ＝－sin α＝； (2) ＝ ＝ ＝ ＝ ＝－＝－4. 14．(1)已知cos ＝，求cos 的值； (2)已知π＜α＜2π，cos (α－7π)＝－，求sin (3π＋α)· tan 的值． 解：(1)＋＝π， －α＝π－. cos ＝cos ＝－cos ＝－， 即cos ＝－. (2)cos (α－7π)＝cos (7π