【备战2015】2015届高考数学总复习（整合考点 典例精析 深化理解）第六章 第五节合情推理与演绎推理精讲课件 文.pptVIP

高考总复习?数学（文科） 第五节 合情推理与演绎推理 第六章 【例1】　(2012·湖北荆门、天门等八市联考)如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上：(1)每次只能移动一个金属片；(2)在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移动到3号针最少需要移动的次数记为f(n)，则f(3)＝______，f(n)＝______. 归纳推理 思路点拨：通过具体操作，先求f(1)，f(2)，再求f(3)，从中找到规律． 解析：n＝1时，直接由1号针移到3号针，f(1)＝1； n＝2时，先把较小的移到2号针，把较大的移到3号针，再把较小的移到3号针，f(2)＝3； n＝3时，按照1→3,1→2,3→2,1→3，2→1，2→3,1→3的顺序移动，f(3)＝7.归纳可得f(n)＝2n－1(n∈N*)． 答案：7　2n－1(n∈N*) 点评：归纳推理的难点是由部分结果得到一般结论，破解的方法是充分考虑这部分结果提供的信息，从中发现一般规律，解题的一般步骤是： (1)对有限的资料进行观察、分析、归纳整理； (2)提出带有规律性的结论，即猜想； (3)检验猜想． 1. 下图都是由棱长为1的正方体叠成的图形． 例如，第(1)个图形的表面积为6个平方单位长度，第(2)个图形的表面积为18个平方单位长度，第(3)个图形的表面积是36个平方单位长度．依此规律，则第n个图形的表面积是____________个平方单位长度． 变式探究 解析：设第n个图的表面积记为f(n)， 则f(1)＝6， f(2)＝18＝f(1)＋6×2， f(3)＝36＝f(2)＋6×3，…， f(n)＝f(n－1)＋6n， ∴f(n)－f(n－1)＝6n，n＝2,3,4，… ∴f(n)＝6＋6×2＋6×3＋…＋6n＝6(1＋2＋3＋…＋n)＝3n(n＋1)． 答案：3n(n＋1) A．nn B．n2 C．n D．n＋1 解析：因为x∈(0，＋∞)时可得到不等式 所以在p位置出现的数恰好是不等式左边分母xn的指数n的指数次方，即p＝nn.故选A. 答案：A 2．已知函数f(x)＝ ，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1[fn－1(x)](n＞1，且n∈N*)，则f3(x)的表达式为________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________． 变式探究 类比推理 【例3】　若{an}是等差数列，m，n，p是互不相等的正整数，则有：(m－n)ap＋(n－p)am＋(p－m)an＝0，类比上述性质，相应地，对等比数列{bn}，有__________________ 解析：等比数列的项的次方相当于等差数列的项的倍数，等差数列项间的和相当于等比数列项间的积，所以类比可得a·a·a＝1. 答案：a·a·a＝1 点评：(1)类比是从已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果； (2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性； (3)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能． 变式探究 3．在计算“ (n∈N*)”时， 某同学学到了如下一种方法： 先改写第k项： 由此得 相加，得 类比上述方法，请计算 (n∈N*)”，其结果为____________ 答案： 【例4】　在△ABC中，D为AB上任一点，h为AB边上的高，△ADC，△BDC，△ABC的内切圆半径分别为r1，r2，r，则有如下的等式恒成立： .在三棱锥PABC中D是AB上任一点，h为过点P的三棱锥的高，三棱锥PADC，PBDC，PABC的内切球的半径分别为r1，r2，r，请类比平面三角形中的结论，写出类似的一个恒等式为__________． 解析：将三角形与三棱锥类比，显然给出的半径是一致的，均为r1，r2，r，所以类比得到的等式中的分母与已知等式的分母相同．不同的是分子，而不再是线段了，二维是线段，三维应该是面积，故把等式 点评：关于空间问题与平面问题的类比，通常可抓住几何要素的如下对应关系作对比： 多面体 多边形；线点；面 边；体积面积；二面角平面角；面积线段长． 变式探究 4．(2012·常德模拟)在△ABC中，若BC⊥AC，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径r＝ .将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体SABC中，若SA，SB，SC两两垂直，SA＝a，S