【备战2015】2015届高考数学总复习（整合考点 典例精析 深化理解）第四章 第五节数系的扩充、复数的概念与四则运算精讲课件 文.pptVIP

高考总复习?数学（文科） 第五节 数系的扩充、复数的概念 与四则运算 第四章 【例1】　当实数m为何值时，z＝ ＋(m2＋5m＋6)i. (1)为实数；(2)为虚数；(3)是纯虚数；(4)复数z对应的点在复平面的第二象限内． 思路点拨：根据复数的有关概念的定义，把此复数的实部与虚部分离开，转化为实部与虚部分别满足定义的条件这一实数问题去求解． 数的概念的理解与应用 自主解答： 解析：(1)若z为实数，则 (2)若z为虚数，则m2＋5m＋6≠0，得m≠－2，且m≠－3且m∈R. (3)若z为纯虚数，则 得m＝3. (4)若复数z对应点在第二象限，则 ∴m＜－3或－2＜m＜3. 点评：本题考查复数集中各数集的分类及复数的几何意义，本题中给出的复数采用的是标准的代数形式，若不然，则应先化为代数形式后再依据概念求解． 1．(1)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋ 为纯虚数”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)下面是关于复数z＝ 的四个命题： p1：|z|＝2，p2：z2＝2i， p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1， 其中的真命题为(　　) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 变式探究 解析：(1)z＝a＋ ＝a－bi为纯虚数的充要条件是a＝0，b≠0，选B项． (2)z＝－1－i，∴|z|＝ ，z2＝2i，z的共轭复数为－1＋ i，z的虚部为－1，选C项． 答案：(1)B　(2)C 复数的四则运算 【例2】　完成下列各题： (1)设复数ω＝ ，则化简复数 的结果是(　　) (2)已知i为虚数单位，若复数z1＝1－i，z2＝2＋i，则Z1Z2(　　) A．3－i B．2－2i C．1＋i D．2＋2i (3)若复数z＝cos θ＋isin θ且z2＋Z2＝1，则sin2θ______. (4)已知复数z＝1－i，则 ＝________. (2)z1z2＝(1－i)(2＋i)＝2＋i－2i－i2＝2＋1－i＝3－i.故选A. (3)z2＋ 2＝(cos θ＋isin θ)2＋(cos θ－isin θ)2＝2cos 2θ＝1?sin 2θ＝ . 点评：复数代数形式的运算是复数部分的重点，其基本思路就是应用运算法则进行计算．复数的加减运算类似于实数中的多项式的加减运算(合并同类项)，复数的乘除运算是复数运算的难点，运算时要多加注意，以免造成计算失误． 变式探究 2．(1)(2013·东莞二模)设z＝1－i(是虚数单位)，则 (　　) A．2 B．2＋i C．2－i D．2＋2i (2)(2013·大连质检)已知i为虚数单位，复数z＝ ，则|z|＋ ＝(　　) A．i B．1－i C．1＋i D．－i 答案：(1)D　(2)B　(3)C　(4)A 复数的几何意义 【例3】　在复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(　　) A.(0,3) B.(-∞,-2) C.(-2,0) D.(3,4) 思路点拨：根据复数的几何意义，复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点位于复平面的第二象限时，必须a0，b0. 解析：∵z＝(m2－4m)＋(m2－m－6)i，z所对应的点在第二象限，∴m2－4m0且m2－m－60. ∴0m4且m3或m－2. ∴m∈(3,4)．故选D. 答案：D 点评：复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题． 变式探究 3．(1)(2013·四川卷)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点(　　) A．A B．B C．C D．D (2)若复数z＝(x－5)＋(3－x)i在复平面 内对应的点位于第三象限，则实数x的 取值范围是(　　) A．(－∞，5) B．(3，＋∞) C．(3,5) D．(5，＋∞) 解析：(1)表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，∴B点表示 .故选B. (2)由题意可知，