【最高考系列】（14年3月新版）2015届高考数学总复习（考点引领 技巧点拨）第十一章计数原理、随机变量及分布列第5课时独 立性及二项分布教学案（含必威体育精装版模拟、试题改编）.docVIP

第十一章　计第5课时　独立性及二项分布(对应学生用书(理)174～176页) 考情分析 考点新知 相互独立事件次独立重复试验二项分布是高考的一个重要考点．相互独立事件因其重要性成为高考常考内容之一．　　了解两个事件相互独立的概念会求独立事件的概率．理解二项分布X～B(n)的特点会计算n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概. 1. (选修23练习2改编)省工商局于2003年3月份对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查结果显示某种刚进入市场的x饮料的合格率为80现有甲、乙、丙3人聚会选用6瓶x饮料并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的x饮料的概率是________．答案：0.64解析：记“第一瓶x饮料合格”为事件A第二瓶x饮料合格”为事件A与A是相互独立事件甲喝2瓶x饮料都合格就是A1、A同时发生根据相互独立事件的概率乘法公式得P(A)＝P(A)·P(A2)＝0.8×0.8＝0.64.(选修23练习2改编)某人射击一次击中目标的概率为0.6经过3次射击此人恰有两次击中目标的概率为________．答案：解析：本题符合独立重复试验是二项分布问题所C(0.6)2·(1－0.6)＝甲、乙两地都位于长江下游根据天气预报记录知一年中下雨天甲市占20乙市占18假定在这段时间内两市是否降雨相互之间没有影响则甲、乙两市同时下雨的概率为________．答案：0.036解析：设甲市下雨为事件A乙市下雨为事件B由题设知事件A与B相互独立且A)＝0.2(B)＝0.18则P(AB)＝P(A)(B)＝＝0.036.(选修23练习2改编)某单位组织4个部门的职工旅游规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是________．答案：解析：某单位的4个部门选择3个景区可能出34.由于是任意选择这些结果出现的可能性都相等.3个景区都有部门选择可能出现的结果数为·3！(从4个部门中任选2个作为1组另外2个部门各作为1组共3组共有＝6种分法每组选择不同的景区共有3！种选法)记“3个景区都有部门选择”为事件A那么事件A的概率为P(A)＝＝在4次独立试验中事件A出现的概A至少发生1次的概率是则事件A在一次试验中出现的概率是________答案：解析：设A发生概率为P－(1－P)＝＝ 1. 相互独立事件(1) 对于事件A、B若A的发生与B的发生互不影响则称A、B相互独立．(2) 若A与B相互独立则P(AB)＝(A)P(B)．(3) 若A与B相互独立则与与B与也都相互独立．(4) 若P(AB)＝P(A)P(B)则、B相互独立．二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是p那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝pkqn－k其中k＝0＝1－p.于是得到随机变量X的概率分布如下： X 0 1 … k … n P Cp0qn Cp1qn－1 … pkqn－kpnq0 由于pkqn－k恰好是二项展开式(p＋q)＝p0qn＋p1qn－1＋…＋pkqn－k＋…＋pnq0中的第k＋1项(k＝01，2，…，n)中的值故称随机变量X为二项分布记作X～B(n)．互斥”与“相互独立”的区别与联系 相同点 不同点 都是描绘两个事件间的关系 ①“互斥”强调不可能同时发生相互独立”强调一个事件的发生与否对另一事件发生没有影响．互斥”的两个事件可以“独立”独立”的两个事件也可“互斥” 题型1　相互独立事件例1　A高校自主招在每道程序中设置三个成绩等级：优、良、中．若考生在某道程序中获得“中”则该考生在本道程序中不通过且不能进入下面的程序．考生只有全部通过三道程序自主招生考试才算通过．某中学学生甲参加A高校自主招生考试已知该生在每道程序中通过的概率均为每道程序中得优、良、中的概率分别为p、、p(1) 求学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率；(2) 设ξ为学生甲在三道程序中获优解：由题意得解得p＝p＝(1) 设事件A为学生甲不能通过A高校自主招生考试则(A)＝＋＋×＝答：学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率为(2) 由题意知：ξ＝0(ξ＝0)＝＋＋×＋×＝(ξ＝2)＝×＋×＋×＋×＝(ξ＝3)＝×＝P (ξ＝i)＝1(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝故ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 P 有一种闯三关游戏规则规定如下：用抛掷正四面1，2，3，4点数的质地均匀的正四面体)决定是否过关在闯第n(n＝1)关时需要抛掷n次骰子当n次骰子面朝下的点数之和大于n时则算闯此关成功并且继续闯关否则停止闯关．每次抛掷骰子相互独立．(1) 求仅闯过第一关的概率；(2) 记成功闯过的关数为ξ求ξ的分布列．解：(1) 记“仅闯过第一关的概率”这一事件为A则P(A)＝＝(2) 由