【课堂新坐标】（教师用书）2013-备考2015学年高中数学 3.2（2 3）直线的两点式方程 直线的一般式方程课时训练 新人教版必修2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.2（2+3）直线的两点式方程 直线的一般式方程课时训练 新人教版必修2 一、选择题 1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　) A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B．直线经过点(－1,2)，斜率为1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－1，－2)，斜率为1 【解析】　结合直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)得C选项正确． 【答案】　C 2．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于(　　) A．2　　　　B．1　　　　C．0　　　　D．－1 【解析】　由a＝2－a，得a＝1. 【答案】　B 3．下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程是(　　) A．x＝3 B．y＝－5 C．2y＝x D．x＝4y－1 【解析】　直线方程的斜截式y＝kx＋b，等号左边为y，其系数为1，右边x的系数为斜率k，b为直线在y轴上的截距，当k＝0，b＝－5时，即为y＝－5，即B项的方程可看成直线的斜截式方程． 【答案】　B 4．(2013·临沂高一检测)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 【解析】　直线x－2y－2＝0的斜率为，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y＝(x－1)，即x－2y－1＝0. 【答案】　A 5．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(　　) A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4 C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4 【解析】　直线y＝2x＋1的斜率为2， 与其垂直的直线的斜率是－， 直线的斜截式方程为y＝－x＋4，故选D. 【答案】　D 二、填空题 6．经过点(1,0)且与x轴垂直的直线方程为________． 【解析】　如图，所求直线的方程为x＝1. 【答案】　x＝1 7．斜率与直线y＝x的斜率相等，且过点(－4,3)的直线的点斜式方程是________． 【解析】　直线y＝x的斜率为，又所求直线过点(－4,3)，故由点斜式得y－3＝(x＋4)． 【答案】　y－3＝(x＋4) 8．(2013·浏阳高一检测)已知直线l的倾斜角为120°，在y轴上的截距为－2，则直线l的斜截式方程为________． 【解析】　由题意可知直线l的斜率k＝tan 120°＝－， 又l在y轴上的截距为－2， 故l的斜截式方程为y＝－x－2. 【答案】　y＝－x－2 三、解答题 9．求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程． (1)经过点(，－1)； (2)在y轴上的截距是－5. 【解】　直线y＝－x＋1的斜率k＝－， 其倾斜角α＝120°， 由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°， 故所求直线的斜率k1＝tan 30°＝， (1)所求直线经过点(，－1)，斜率为， 所求直线方程是y＋1＝(x－)． (2)所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5， 所求直线的方程为y＝x－5. 10．当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3 (1)平行？(2)垂直？ 【解】　由题意可知，kl1＝2a－1，kl2＝4. (1)若l1l2，则kl1＝kl2，即2a－1＝4，解得a＝. 故当a＝时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3平行． (2)若l1l2，则4(2a－1)＝－1， 解得a＝. 故当a＝时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直． 11．已知直线l的斜率为－1，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线l的方程． 【解】　设直线l的方程为y＝－x＋b，O为坐标原点，则它与两个坐标轴的交点为A(b,0)和B(0，b)，所以直角三角形OAB的两个直角边长都为|b|，故其面积为b2，由b2＝，解得b＝±1， 所求直线的方程为y＝－x＋1或y＝－x－1. 3