【课堂新坐标】（教师用书）2013-备考2015学年高中数学 3.3（3 4）点到直线的距离 两条平行直线间的距离课时训练 新人教版必修2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.3（3+4）点到直线的距离 两条平行直线间的距离课时训练 新人教版必修2 一、选择题 1．(2013·长春高一检测)若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为(　　) A．－1　　　　　　　B．5 C．－1或5 D．－3或3 【解析】　由点到直线距离公式： ＝， a＝－1或5，故选C. 【答案】　C 2．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为(　　) A．3x－4y－1＝0 B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0 C．3x－4y＋1＝0 D．3x－4y－21＝0 【解析】　设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0.由题意＝2，解得c＝－1或c＝－21.故选B. 【答案】　B 3．(2013·威海高一检测)已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是(　　) A．4 B. C. D. 【解析】　由两直线平行可知 ＝≠，故m＝4. 又方程6x＋4y＋1＝0可化简为3x＋2y＋＝0， 平行线间的距离为＝.故选D. 【答案】　D 4．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是(　　) A．3x－2y－6＝0 B．2x＋3y＋7＝0 C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0 【解析】　法一　设所求直线的方程为2x＋3y＋C＝0，由题意可知 ＝. C＝－6(舍)或C＝8. 故所求直线的方程为2x＋3y＋8＝0. 法二　令(x0，y0)为所求直线上任意一点，则点(x0，y0)关于(1，－1)的对称点为(2－x0，－2－y0)，此点在直线2x＋3y－6＝0上，代入可得所求直线方程为2x＋3y＋8＝0. 【答案】　D 5．(思维拓展题)两平行线分别经过点A(5,0)，B(0,12)，它们之间的距离d满足的条件是(　　) A．0d≤5 B．0d≤13 C．0d12 D．5≤d≤12 【解析】　当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，为|AB|＝13，所以0d≤13. 【答案】　B 二、填空题 6．点(2,1)到x轴的距离为________，到y轴的距离为________，到直线y＝x的距离为________． 【解析】　点(2,1)到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，到直线x－y＝0的距离为＝. 【答案】　1　2　 7．分别过点A(－2,1)和点B(3，－5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线的距离为________． 【解析】　如图所示： 两直线的距离为：2＋3＝5. 【答案】　5 8．已知x＋y－3＝0，则的最小值为________． 【解析】　设P(x，y)，A(2，－1)，且点P在直线x＋y－3＝0上， ＝|PA|. |PA|的最小值为点A(2，－1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝. 【答案】　 三、解答题 9．已知点A(1,3)，B(3,1)，C(－1,0)，求ABC的面积． 【解】　如图，设AB边上的高为h， 则SABC＝|AB|·h. |AB|＝ ＝2， AB边上的高h就是点C到AB的距离． AB边所在直线的方程为＝， 即x＋y－4＝0. 点C(－1,0)到x＋y－4＝0的距离h＝＝＝. 因此，SABC＝×2×＝5. 10．(2013·郑州高一检测)求过点M(－1,2)，且与点A(2,3)，B(－4,5)距离相等的直线l的方程． 【解】　由题意得lAB或l过AB的中点， 当lAB时，设直线AB的斜率为kAB，直线l的斜率为kl，则kAB＝kl＝＝－， 此时直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－5＝0. 当l过AB的中点(－1,4)时，直线l的方程为x＝－1. 综上所述，直线l的方程为x＝－1或x＋3y－5＝0. 11．(2013·长沙高一检测)直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1l2，且l1与l2的距离为5，求l1、l2的方程． 【解】　若l1、l2的斜率存在，l1∥l2，设两直线的斜率为k.由斜截式得l1的方程y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.由点斜式得l2的方程y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0. 由两平行线间的距离公式得＝5， 解得k＝， l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0. 若l1、l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，同样满足条件． 则满足条件的直线方程有以下两组： l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0； 或l1：x＝0，l2：x＝5. 4