【课堂新坐标】（教师用书）2013-备考2015学年高中数学 3.3（1 2）两条直线的交点坐标 两点间的距离课时训练 新人教版必修2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 3.3（1+2）两条直线的交点坐标 两点间的距离课时训练 新人教版必修2 一、选择题 1．直线x－2y＋1＝0与2x＋y－1＝0的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　　B．相交且垂直 C．相交但不垂直 D．重合 【解析】　≠且×(－2)＝－1， 两直线相交且垂直． 【答案】　B 2．已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值为(　　) A．1 B．－5 C．1或－5 D．－1或5 【解析】　由|AB|＝＝5，可知(a＋2)2＝9. a＝1或－5. 【答案】　C 3．(2013·周口高一检测)直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点(　　) A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1) D．(2,1) 【解析】　直线kx－y＋1＝3k可变形为k(x－3)－y＋1＝0.由得当k变动时，直线恒过点(3,1)． 【答案】　C 4．以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的三角形是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【解析】　|AB|＝，|AC|＝，|BC|＝3， 三角形为等腰三角形．故选B. 【答案】　B 5．(2013·聊城高一检测)直线x＋ky＝0,2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0交于一点，则k的值是(　　) A.　　　B．－ C．2　　　D．－2 【解析】　由方程组得直线2x＋3y＋8＝0与x－y－1＝0的交点坐标为(－1，－2)，代入直线x＋ky＝0得k＝－. 【答案】　B 二、填空题 6．直线y＝x＋2被坐标轴截得的线段长为________． 【解析】　令x＝0，得y＝2；令y＝0，得x＝－2， 点(0,2)和点(－2,0)间的距离为＝2. 【答案】　2 7．已知ABC的顶点坐标为A(7,8)，B(10,4)，C(2，－4)，则BC边上的中线AM的长为________． 【解析】　线段BC的中点坐标为M(6,0)，又A(7,8)， |AM|＝＝. 【答案】　 8．直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围为________． 【解析】　由得 交点在第四象限，解得－a2. 【答案】　(－，2) 三、解答题 9．(2013·浏阳高一检测)求过两条直线2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交点，并且与直线2x＋3y＋5＝0垂直的直线方程． 【解】　由解得则两直线交点为(2,1)． 直线2x＋3y＋5＝0的斜率为－，则所求直线的斜率为 故所求直线的方程为y－1＝(x－2)， 即3x－2y－4＝0. 10．过点M(0,1)作直线，使它被两已知直线l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线的方程． 【解】　法一　过点M与x轴垂直的直线显然不合要求，故设所求直线方程为y＝kx＋1，若与两已知直线分别交于A、B两点， 则解方程组 和 可得xA＝，xB＝. 由题意＋＝0， k＝－.故所求直线方程为x＋4y－4＝0. 法二　设所求直线与两已知直线分别交于A、B两点，点B在直线2x＋y－8＝0上，故可设B(t,8－2t)，由中点坐标公式得A(－t,2t－6)． 又因为点A在直线x－3y＋10＝0上， 所以(－t)－3(2t－6)＋10＝0，得t＝4，即B(4,0)． 由两点式可得所求直线方程为x＋4y－4＝0. 11．(思维拓展题)在x轴上求一点P，使得 (1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大，并求出最大值； (2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小，并求出最小值． 【解】　如图， (1)直线BA与x轴交于点P，此时P为所求点， 且|PB|－|PA|＝|AB|＝＝5. 直线BA的斜率kBA＝＝－， 直线BA的方程为y＝－x＋4.令y＝0得x＝，即P(，0)．故距离之差最大值为5，此时P点的坐标为(，0)． (2)作A关于x轴的对称点A′，则A′(4，－1)，连接CA′，则|CA′|为所求最小值，直线CA′与x轴交点为所求点． 又|CA′|＝＝， 直线CA′的斜率kCA′＝＝－5， 则直线CA′的方程为y－4＝－5(x－3)． 令y＝0得x＝，即P(，0)． 故距离之和最小值为，此时P点的坐标为(，0). 4