【课堂新坐标】（教师用书）2013-备考2015学年高中数学 4.2.（2 3）圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用课时训练 新人教版必修2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 4.2.（2+3）圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用课时训练 新人教版必修2 一、选择题 1．(2012·山东高考)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　) A．内切　　　　　　　　B．相交 C．外切 D．相离 【解析】　两圆圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为2和3，圆心距d＝＝. 3－2d3＋2，两圆相交． 【答案】　B 2．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程为(　　) A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0 【解析】　圆x2＋y2－2x－5＝0化为标准方程是(x－1)2＋y2＝6，其圆心是(1,0)；圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0化为标准方程是(x＋1)2＋(y－2)2＝9，其圆心是(－1,2)．线段AB的垂直平分线就是过两圆圆心的直线，验证可得A正确． 【答案】　A 3．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　) A．(x－5)2＋(y－7)2＝25 B．(x－5)2＋(y－7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15 C．(x－5)2＋(y－7)2＝9 D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9 【解析】　设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则＝4＋1，(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若动圆与已知圆内切，则＝4－1，(x－5)2＋(y＋7)2＝9. 【答案】　D 4．(2013·济南高一检测)过原点的直线与圆x2＋y2＋4x＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是(　　) A．y＝x B．y＝－x C．y＝x D．y＝－x 【解析】　因为圆心为(－2,0)，半径为1，由图可知直线的斜率为＝，所以直线方程为y＝x. 【答案】　C 5．(2013·黄冈高二检测)若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是(　　) A．[1－2，1＋2] B．[1－，3] C．[－1,1＋2] D．[1－2，3] 【解析】　数形结合，利用图形进行分析．由y＝3－得(x－2)2＋(y－3)2＝4(0≤x≤4,1≤y≤3)，它表示以(2,3)为圆心，2为半径的下半圆，如图所示，＝2，得b＝1－2，故选D. 【答案】　D 二、填空题 6．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相外切，则a＝________. 【解析】　圆x2＋y2－2ax＋a2－1＝0的圆心为(a,0)，半径为1，由题意可知|a|＝3，a＝±3. 【答案】　±3 7．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点坐标为________． 【解析】　由得或 【答案】　(－1,0)和(0，－1) 8．点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是________． 【解析】　若两圆相交或相切，则最小值为0；若两圆外离，则最小值为|C1C2|－r1－r2. (x－4)2＋(y－2)2＝9的圆心为C1(4,2)，半径r1＝3. (x＋2)2＋(y＋1)2＝4的圆心为C2(－2，－1)，半径r2＝2. 又|C1C2|＝3，显然两圆相离， 所以|PQ|的最小值为3－5. 【答案】　3－5 三、解答题 9．已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0. (1)试用几何法证明两圆相交； (2)求公共弦所在的直线方程； (3)求公共弦的长度． 【解】　(1)证明：将两圆方程配方，化为标准方程： C1(x－1)2＋(y＋5)2＝50，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10. 则圆C1的圆心为(1，－5)，半径长r1＝5； 圆C2的圆心为(－1，－1)，半径长r2＝. 又|C1C2|＝2，r1＋r2＝5＋， r1－r2＝5－， r1－r2|C1C2|r1＋r2.故两圆相交． (2)将两圆方程相减，得公共弦所在的直线方程为x－2y＋4＝0. (3)两圆方程联立，得方程组 两式相减得x＝2y－4， 把代入得y2－2y＝0， 解得y＝0或y＝2. 则或 故两圆交点坐标为(－4,0)和(0,2)． 因此，两圆的公共弦长为＝2. 10．已知P(－1,2)为圆x2＋y2＝8内一定点． (1)求过点P且被圆所截得的弦最短的直线方程； (2)求过点P且被圆所截得的弦最长的直线方程． 【解】　已知圆心C(0,0)，半径r＝2. (1)当弦与PC垂直时，过点P且被圆所截得的弦最短． 因为kPC＝＝－2，所以k＝， 因此所求的直线方程为y－2＝(x＋1)， 即x－2y