【金版教程】2015届高考数学大一轮总复习 2-5（二）指数及指数函数限时规范训练 理.docVIP

05限时规范特训 A级　基础达标 1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(　　) A．5 B．7 C．9 D．11 解析：由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，f(2a)＝7.选B项． 答案：B 2．[2014·福州模拟]设a＝40.8，b＝80.46，c＝()－1.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．abc B．bac C．cab D．cba 解析：a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c＝()－1.2＝21.2， 又1.61.381.2，21.621.3821.2. 即abc.故选A. 答案：A 3．函数y＝()的单调递增区间是(　　) A．[－1，] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[，2] 解析：由－x2＋x＋2≥0知，函数定义域为[－1,2]，－x2＋x＋2＝－(x－)2＋.当x时，u(x)＝－x2＋x＋2递减，又y＝()x在定义域上递减，故函数y＝()的单调递增区间为[，2]． 答案：D 4．[2013·安徽高考]已知一元二次不等式f(x)0的解集为{x|x－1或x}，则f(10x)0的解集为(　　) A．{x|x－1或x－lg2} B．{x|－1x－lg2} C．{x|x－lg2} D．{x|x－lg2} 解析：因为一元二次不等式f(x)0的解集为{x|x－1或x}，所以可设f(x)＝a(x＋1)(x－)(a0)，由f(10x)0可得(10x＋1)(10x－)0，即10x，x－lg2，故选D. 答案：D 5．[2014·武汉调研]已知2a＝5b＝，则＋＝(　　) A. B．1 C. D．2 解析：2a＝5b＝，a＝log2，b＝log5，利用换底公式可得：＋＝log2＋log5＝log10＝2. 答案：D 6．[2014·金版]函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变化时，函数b＝g(a)的图象可以是(　　) 解析：由0≤|x|≤4，得－4≤x≤4， 当a＝－4时，b[0,4]， 当b＝4时，a[－4,0]，所以B项符合题意． 答案：B 7．已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________． 解析：令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间[，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，]上单调递减．而y＝2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，则有≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]．故填(－∞，4]． 答案：(－∞，4] 8．[2014·宜春质检]若函数y＝()|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是________． 解析： 由题意得， 函数y＝. 首先作出函数 y＝的图象，如图所示． 由图象可知要使函数y＝的图象与x轴有公共点，则m[－1,0)． 答案：[－1,0) 9．[2014·河北衡水模拟]已知函数f(x)＝|2x－1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是________． a0，b0，c0; a0，b≥0，c0； 2－a2c; 2a＋2c2. 解析： 由图示可知a0时，b的符号不确定，1c0，故错； f(a)＝|2a－1|，f(c)＝|2c－1|， |2a－1||2c－1|， 即1－2a2c－1， 故2a＋2c2，成立． 又2a＋2c2，2a＋c1， a＋c0，－ac， 2－a2c，不成立． 答案： 10．已知函数y＝2－x2＋ax＋1在区间(－∞，3)内递增，求a的取值范围． 解：函数y＝2－x2＋ax＋1是由函数y＝2t和t＝－x2＋ax＋1复合而成． 因为函数t＝－x2＋ax＋1在区间(－∞，]上单调递增，在区间[，＋∞)上单调递减，且函数y＝2t在R上单调递增， 所以函数y＝2－x2＋ax＋1在区间(－∞，]上单调递增，在区间[，＋∞)上单调递减． 又因为函数y＝2－x2＋ax＋1在区间(－∞，3)内单调递增，所以3≤， 即a≥6.故a的取值范围为[6，＋∞)． 11．[2014·成都模拟]已知y＝4x－3·2x＋3，当其值域为[1,7]时，求x的取值范围． 解：由已知得1≤4x－3·2x＋3≤7， 即， 得. 即02x≤1，或2≤2x≤4. x≤0，或1≤x≤2. x的取值范围为(－∞，0][1,2]． 12．已知函数f(x)＝2x，g(x)＝＋2. (1)求函数g(x)的值域； (2)求满足方程f(x)－g(x)＝0的x的值． 解：(1)g(x)＝＋2＝()|x|＋2， 因为|x|≥0，所以0()|x|≤1， 即2g(x)≤3，故g(x)的值域是(2,3]． (2)由f(x