【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标 提优演练）第5章 第3节 等比数列 文.docVIP

【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标+提优演练）第5章 第3节 等比数列 文 A组　基础达标 （时间：30分钟　满分：50分） 若时间有限建议选讲4 一、 选择题（每小题5分共20分） 已知{a为等比数列若a＋a＝10则a＋2a＋a等于（D） 　　 B. 20　　 C. 60　　 D. 100 a1a7＋2a＋a＝a＋2a＋a＝（a＋a）＝100. 在各项均为正数的等比数列{a中＝3前三＝则a＋a＋a的值为（C） 　　 B. 72　　 C. 84　　 D. 189 由题意可知该等比数列的公比q≠1故可由S＝a＋a＋a＝a（1＋q＋q）＝21得q＋q－6＝0解得q＝2或q＝－3（舍去）.∴a＋a＋a＝3×（2＋2＋2）＝84故选C. （2013·佛山模拟）设{an是公差不为0的等差数列＝且a成等比数列则{a的前5项和 等于　　（B） 　　 B. 15　　 　　 D. 30 设数列{a的公差为d则由a成等比数列可得a＝a即（2＋2d）＝2（2＋5d）故4d－2d＝0又d≠0＝＝5a＋d ＝5×2＋10×＝15. （2013·湖南调研）若等比数列{a的公比q＝2且前 项的积为2则a的值为（C） 　　 B. 2　　 　　 D. 2 解析：由等比数列定义知a＝a·a6··a9··a12· ＝a，a2a5a8a11＝， 而a1a2a3…a12＝a·a3a6a9a12··a3a6a9a12＝（a）＝2 ∴（a）＝2＝2 二、 填空题（每小题5分共10分） （2013·北京高考）若等比数列{a满足a＋a＝20＋＝则公比q＝　2　；前n项和S＝　2＋1－2　. a3＋a＝q（a＋a）代入得q＝2再根据a＋a＝a＋a＝20有a＝2＝2利用求和公式可以得到S＝2＋1－2. 各项均为正偶数的数列a中前三项依次成公差为d（d＞0）的等差数列后三项依次成公比为q的等比数列.若a－a＝88则q的所有可能的值构成的集合为　　. 依题意得＝ad，a3＝a＋2d＝＝.由a－a＝88得－a＝88即a＝≥2（其中d是正偶数）由此解得d＝24或d＝26或d＝28.当d＝时＝12＝；当d＝26时＝41.6（舍去）；当d＝28时＝168＝.综上所述的所有可能的值构成的集合为 三、 解答题（共20分） （10分）（2013·天水模拟）已知数列{a的首项为a＝1其前n项和Sn，且对任意正整数n有：n成等差数列. （1）求证：数列{S＋n＋2}成等比数列； （2）求数列{a的通项公式. （1）∵n成等差数列 ∴2an＝n＋S（n≥2）又a＝S－S－1（n≥2） ∴2（S－S－1）＝n＋S即S＝2S－1＋n（2分） ＋n＋2＝2S－1＋2n＋2＋n＋2＝2[S－1＋（n－1）＋2] 即＝2（4分） 数列{S＋n＋2}成等比数列.（5分） （2）由（1）知{S＋n＋2}是以S＋3＝a＋3＝4为首项为公比的等比数列 ∴Sn＋n＋2＝4·2－1＝2＋1（7分） 又2a＝n＋Sn＋2＝2＋1 ∴an＝2－1（n∈N）.（10分） （10分）已知数列{a的前n项和为S且a＝2＝a＋1＋n－2 （1）证明数列{a－1}是等比数列并求数列{a的通项公式； （2）设b＝（n∈N）的前n项和为T证明T 解析：（1）∵S＝a＋1＋n－2当n≥2时－1＝a＋（n－1）－2＝a＋n－3 两式相减得a＝a＋1－a＋1即a＋1＝2a－1.（2分） 设c＝an－1代入上式得c＋1＋1＝2（c＋1）－1即c＋1＝2c 又由S＝a＋1＋n－2得a＋1＝S－n＋2 故a＝S－1＋2＝a－1＋2＝3 显然c＝a－1＝1＝a－1＝2故c＝2c（4分） 综上对于n∈N＋1＝2c都成立故数列{c是等比数列{an－1}是等比数列其首项c＝1公比q＝2. －1＝1×2n－1故a＝2－1＋1.（5分） （2）由S＝a＋1＋n－2得S－n＋2＝a＋1＝2＋1 故S－n＋1＝2＝ 故T＝b＋b＋…＋b＝＋＋…＋　①（7分） 得＝3＋＋＋…＋　② －①得＝3＋＋＋…＋－＝－＝3×－＝6－（9分） 0，∴Tn＝6－（10分） 组　提优演练 （时间：30分钟　满分：50分） 若时间有限建议选讲3 一、 选择题（每小题5分共20分） 已知等比数列{a中a且a＝9则log＋log＋＋log等于（B） A. 12　　 B. 10　　 8　　 D. 2＋log 解析： log3a1＋log＋…＋log＝（log1＋log）＋（log＋ ）＋…＋（log＋log）＝5log（a）＝10. （2013·石家庄模拟）已知等比数列{a＋a＝－2则 （a＋＋a）的值为（A） 　　 B. 6　　 　　 D. －9 ∵a4＋a＝－2（a＋2a＋a）＝a＋2a＋a＝a＋2a