【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标 提优演练）第5章 第4节 数列求和 文.docVIP

【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标+提优演练）第5章 第4节 数列求和 文 A组　基础达标 （时间：30分钟　满分：50分） 若时间有限建议选讲3 一、 选择题（每小题5分共20分） 在等差数列{a中＝则tan（a＋a＋a）等于（C） A. －　　 B. －　　 C. －1　　 D. 1 由等差中项的性质得a＋a＋a＝3a＝故tan（a＋a＋a）＝tan＝－1. （2013·陕西设等比数列{a的前n项和为S已知 ＝012，且a＋2a＋1＋a＋2＝0（n∈N）则S等于（C） 　　 B. 2 011　　 C. 2 012　　 D. 2 013 ∵an＋2a＋1＋a＋2＝0（n∈N）＋2a＋a＝（n∈N）即q＋2q＋1＝0＝1，∴an＝（－1）－1＝（a＋a）＋（a＋a）＋…＋（a＋a）＋a＝2 012. 在数列{a中＝1－＝n则数列{a的通项公式a等于（B） 　　 B. C. 　　 D. ∵－＝n ∴＝＋＋…＋＋＝（n－1）＋（n－2）＋…＋1＋＝＋1＝ ∴an＝. 数列{a的通项公式为a＝其前n项之和为则在直角坐标系中直线（n＋1）x＋y＋n＝0在y轴上的（B） A. －10　　 B. －9　　 C. 10　　 D. 9 数列的前n项和为＋＋…＋＝1－＝＝＝9于是直线（n＋1）x＋y＋n＝0即为10x＋y＋＝直线在y轴上的截距为－9. 二、 填空题（每小题5分共10分） （2013·安徽高考）如图互不相同的点A和B分别在角O的两条边上所有A相互平行且所有梯形A＋1＋1的面积均相等设OA＝a若a＝1＝2则数列{a的通项公式是　a　 设S＝S利用已知可得A是三角形OA的中位线得到＝＝梯形A2A2的面积＝由已知可得梯形A＋1＋1的面积＝3S利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得＝＝＝＝＝已知a＝1＝4可得a＝7因此数列{a是一个首项为1公差为3等差数列即可得到 ＝. 已知数列{a的前n项和为S且a＝则S＝　　. ∵an＝＝＝2 ∴S2 013＝2＝＝. 三、 解答题（共20分） （10分）设{a是公比大于1的等比数列为数列{an项和.已知S＝7且a＋3＋4构成等差数列. （1）求数列{a的通项公式； （2）令b＝ln a＋1＝1求数列{b的前n项和T 解析：（1）由已知得 解得a＝2.（2分） 设数列{a的公比为q由a2＝2可得a＝＝2q. 又S＝7可知＋2＋2q＝7即2q－5q＋2＝0 解得q＝2＝.（4分） 由题意知q1＝2＝1. 故数列{a的通项为a＝2－1（n∈N）.（6分） （2）由于b＝ln a＋1＝1由（1）得a＋1＝2 ∴bn＝ln 2＝3nln 2. 又b＋1－b＝3ln 2是等差数列.（8分） n＝b＋b＋…＋b＝＝＝ln 2.（10分） （10分）设f（x）＝. （1）求f（x）＋f（1－x）的值； （2）利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法求 （－5）＋（－4）＋…＋f（0）＋…＋f（5）＋f（6）的值. （1）f（x）＋f（1－x）＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝.（5分） （2）设S＝f（－5）＋f（－4）＋…＋f（0）＋…＋f（5）＋f（6） 又S＝f（6）＋f（5）＋…＋f（0）＋…＋f（－4）＋f（－5）（7分） ＝[f（6）＋f（－5）]＋[f（5）＋f（－4）]＋…＋[f（－5）＋f（6）] ＝12×＝6. ＝3.（10分） 组　提优演练 （时间：30分钟　满分：50分） 若时间有限建议选讲4 一、 选择题（每小题5分共20分） 已知函数f（n）＝且a＝f（n）＋（n＋1）则a＋a＋a＋…＋a等于（B） A. 0　　 B. 100 C. －100　　 D. 10 200 由题意＋a＋…＋a＝1－2－2＋3＋3－4－4＋＋…＋－100－100＋101＝－（1＋2）＋（3＋2）－…－（99＋100）＋（101＋100）＝100. （2013·荆州质检）公差不为零的等差数列{a的前n项和为S若a是a与a的等比中项且S＝60则S等于　　（C） 　　 B. 160　　 C. 320　　 D. 640 设数列{a的公差为d则a＝a＝（a－）（a＋）＝＝（a＋3d）＝－a ∵S10＝＝5（2a＋9d）＝10a＋45＝－20a＝ ∴a1＝－3＝2＝320. （2013·昆明检测）公比不为1的等比数列{a的前n项和为S且－3a－a成等差数列若a＝1则S等于（A） －20　　 B. 0　　 C. 7　　 D. 40 记等比数列{a的公比为q其中q≠1依题意有 －2a＝－3a＋a－2a＝－3a＋a即q＋2q－3＝0（q＋）（q－）＝0又q≠1因此q＝－3＝＝－20. （2013·山西检测）已知一个数列{a的各项是