【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标 提优演练）第5章 第2节 等差数列 文.docVIP

【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标+提优演练）第5章 第2节 等差数列 文 A组　基础达标 (时间：30分钟　满分：50分) 若时间有限建议选讲4 一、 选择题(每小题5分共20分) (2012·浙江高考)设S是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a的前n项和则下列命题错误的是(C) 若d0则数列{S有最大项 若数列{S有最大项则d0 若数列{S是递增数列则对任意n∈N均有S D. 若对任意n∈N均有S则数列{S是递增数列　　　 选项A均正确对于选项C首项为－1＝2时就不成立． (2013·济南模拟)等差数列{a中＋a＝4则它的前9项和S等于(B) 　　 B. 18　　 C. 36　　 D. 72 依题意得S＝＝＝＝18. 在等差数列{a中＝25＝S当数列的前n项和最大时等于(B) 　　 B. 13　　 　　 D. 15 根据S＝S可得a＋a＋…＋a＝0根据等差数列的性质可得4(a＋a)＝0进而a＝－a由于a＝25说明该数列是单调递减的故a当n＝13时数列的前n项和最大． 已知一组数据：aa2，a3，a4，a5，a6，a7，这组数据依次构成公差为d的等差数列且这组数据的方差等于1则公差d等于(B) 　　 B. ±　　 　　 D. 无法求解 这组数据的平均数为＝＝a又这组数据的方差等于1[(a1－a)2＋(a－a)2＋(a－a)2＋(a－a)2＋(a－a)2＋(a－a)2＋(a－a)2]＝＝1即4d＝1解得d＝±. 二、 填空题(每小题5分共10分) (2013·重庆高考)已知{a是等差数列＝1公差 为其前n项和若a成等比数列则 ＝__64__． ∵a成等比数列 ＝ a即(a＋d)＝(a1＋)，∴(1＋d)＝1＋4d即d＝2d＝2.∴S＝8a＋d＝8＋×2＝64. 数列{a是首项a＝m公差为2的等差数列数列{b满足2b＝(n＋1)a若对任意n∈N都有b成立则m的取值范__[－22－18],)__． 由题意得＝m＋2(n－1)从而b＝a＝[m＋2(n－1)]．又对任意n∈N都有b成立故 解得－22≤m≤－18. 三、 解答题(共20分) (10分)(2013·四川高考) 在等差数列{a中＋a＝8且a为a和a的等比中项求数列{a的首项、项和． 设该数列的公差为d前n项和为S由已知可得 ＋2d＝8(a1＋3d)＝(a＋d)(a＋8d)．(3分) ∴a1＋d＝4(d－3)＝0(5分) 解得a＝4＝0或a＝1＝3即数列{a的首项为4公差为0或首项为1公差为3.(8分) 数列的前n项和S＝4n或S＝.(10分) (10分)(2013·珠海六校联考)设{a是公比不为1的等比数列其前n项和为S且a成等差数列． (1)求数列{a的公比； (2)证明：对任意k∈N＋2k，Sk＋1成等差数列． (1)设数列{a的公比为q(q≠0)． 由a成等差数列得2a＝a＋a 即2a＝a＋a(3分) 由a得q＋q－2＝0解得q＝－2＝1(舍去) ∴q＝－2.(6分) (2)证法一：对任意k∈N Sk＋2＋S＋1－2S＝(S＋2－S)＋(S＋1－S) ＝a＋1＋a＋2＋a＋1 ＝2a＋1＋a＋1(－2)＝0 ∴对任意k∈N＋2＋1成等差数列．(10 证法二：对任意k∈N*，2Sk＝ Sk＋2＋S＋1＝＋＝ 2Sk－(S＋2＋S＋1)＝－ ＝[2(1－q)－(2－q＋2－q＋1)] ＝(q＋q－2) 由(1)得q＝－2即q＋q－2＝0 ∴2Sk－(S＋2＋S＋1)＝0. 因此对任意k∈N＋2＋1成等差数列．(10分) 组　提优演练 (时间：30分钟　满分：50分) 若时间有限建议选讲3 一、 选择题(每小题5分共20分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 等差数列{a的前n项和为S已知a5＝8＝6则 －S的值是(B) 　　 B. 48　　 C. 60　　 D. 72 设等差数列{a的公差为d 由题意可得解得则S－S＝a＋9＋＝3a＋24d＝48. 已知等差数列{a的公差为2项数是偶数所有奇数项之和为15所有偶数项之和为25则这个数列的项数为　　　　(A) 　　 B. 20　　 　　 D. 40 设这个数列有2n项则由等差数列的性质可知：偶数项之和减去奇数项之和等于nd即25－15＝2n故2n＝10即数列的项数为10. (2013·九江模拟)等比数列{an的公比为q前n项和为S若S＋1＋2成等差数列则公比q为(A) －2　　 B. 1　　 －2或1　　 D. 2或－1 本题有两种处理策略一是设出首项a若q≠1建立方程 ＝＋求解解得q＝－2.此法为通法但运算复杂；二是大胆假设不妨设n＝1则S＋1＋2即是S根据等差数列的2S1＝＋即2a＝(1＋q)＋(1＋q