【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标 提优演练）第5章 第5节 数列的综合应用 文.docVIP

【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标+提优演练）第5章 第5节 数列的综合应用 文 A组　基础达标 （时间：30分钟　满分：50分） 若时间有限建议选讲1 一、 选择题（每小题5分共20分） 《九章算术》之后人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织2天起每天比前一天多织相同量的布若第一天织5尺布现在一月（按30天计）共织390尺布”则每天比前一天多织（D） A. 尺布　　 B. 尺布　　 尺布　　 D. 尺布 由题意知＝5＝30＝390＝30×5＋d＝. （2012·安徽高考）公比为2的等比数列{a的各项都是正数且a＝16则log等于（B） 　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7 由题意可知a＝a＝16为正项等比数列＝＝log（a）＝log＝5. 设项数为8的等比数列的中间两项与2x＋7x＋4＝0的两根相等则该数列的各项相乘的积为（D） 　　 B. 3　　 C. 32　　 D. 16 设此数列为{a由题意知a＝2从而a＝（a）＝16. 已知等差数列{a的公差和首项都不等于0且a成等比数列则等于（B） A. 2　　 B. 3　　 C. 5　　 D. 6 ∵a2，a4，a8成等比数列＝a即（a＋3d）＝ （a＋）（a1＋7d）＝d＝＝3. 二、 填空题（每小题5分共10分） （2013·泰安模拟）现有一根n节的竹竿自上而下每节的长度依次构成等差数列最上面一节长为10 cm最下面的三节长度之和为114 cm第6节的长度是首节与末节长度的等比中项则n＝　16　. 设对应的数列为{a公差为d（d＞0）.由题意知a＝10＋a－1＋a－2＝114＝a由a＋a－1＋a－2＝114得3a－1＝114解得a－1＝38（a＋5d）＝a（a－1＋d）即（10＋）＝（38＋d）解得d＝2－1＝a＋（n－2）d＝38即10＋2（n－2）＝38解得n＝16. 设S为数列{a的前n项和若（n∈N）是非零常数则称该数列为“和等比数列”若数列{c是首项为2公差为d（d≠0）的等差数列且数列{c是“和等比数列”则 ＝　4　. 由题意可知数列{c的前n项和为S＝前2n项和为S＝＝＝2＋＝2＋当d＝4时＝4. 三、 解（共20分） （10分）（2013·江南十校联考）已知数列{a满足：a＝1且a＋1成等差数列.又正项数列{b满足b＝e且是b与b＋1的等比中项. （1）求证：{2－1为等差数列{an}的通项； （2）求证：都有－1≤ln b＋ln b＋…＋ln b 解析：（1）由题意可知2a＋1＝a＋则a＋1an＝（2分） ＋1－2－1＝1即数列{2－1是首项和公差都为1的等差数列.（4分） －1＝n＝（5分） （2）由a＝可知只需证：ln b＋ln b＋…＋ln b－1.　（*）（6分） （ⅰ）当n＝1时（*）式左边＝ln e＝1右边2－1＝1则左边≥右边； （ⅱ）当n≥2时由题可知b＋1＝b＋b和b 则b＋1，∴ln bn＋1（8分） bn2ln bn－1－2－1＝2－1 ∴ln b1＋ln b＋…＋ln b＋2＋…＋2－1＝＝2－1 综上所述当n∈N时原不等式成立.（10分） （10分）（2013·北京高考）已知{a是由非负整数组成的无穷数列该数列前n项的最大值记为A第n项之后各项a＋1＋2的最小值记为B＝A－B （1）若{a为22，1，4，3，…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N＋4＝a）写出d的值； （2）设d是非负整数证明：d＝－d（n＝1）的充{an}是公差为d的等差数列； （3）证明：若a＝2＝1（n＝1）则{a的项只能是1或者2且有无穷多项为1. （1）d＝d＝1＝d＝3.（2分） （2）（充分性）∵{a是公差为d的等差数列且d≥0 ∴a1≤a2≤…≤an≤…， 因此A＝a＝a＋1＝a－a＋1＝－d（n＝1）.（4分） （必要性）∵d＝－d≤0（n＝1）＝B＋d 又a＋1 ∴an≤an＋1 于是＝a＝a＋1 因此a＋1－a＝B－A＝－d＝d. 即{a是公差为d的等差数列.（6分） （3）∵a1＝2＝1＝a＝2＝A－d＝1. 故对任意n≥1＝1. 假设{a（n≥2）中存在大于2的项. 设m为满足a＞2的最小正整数 则m≥2并且对任意1≤k＜m 又a＝2－1＝2且A＝a＞2 ∵dm＝1＝a＞2＝A－d＞1. ＞2－1＞1. 又A－1＝2 ∴dm－1＝A－1－B－1＜1. 与d＝1矛盾.（8分） 对于任意n≥1有a即非负整数列{a的各项只能为1或2. 对任意n≥1＝a＝2. 故B＝A－d＝2－1＝1. 因此对于任意正整数n存在m满足m＞n且a＝1即数列{a有无穷多项为1.（10分） 组　提优演 （时间：30分钟　满分：50分） 若时间