【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标 提优演练）第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系 文.docVIP

【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标+提优演练）第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系 文 A组　基础达标 （时间：30分钟　满分：50分） 若时间有限建议选讲4 一、 （每小题5分共20分） A，B，C为空间三点经过这三点能确定（C） A. 一个平面 无数个平面 一个或无数个平面 一个平面或不能确定平面 若三点不共线则确定一个平面若三点共线则确定无数个平面.故选C. （2012·上海高考）已知空间三条直线l若l与m异面且l与n异面（D） A. m与n异面 与n相交 与n平行 与n异面、相交、平行均有可能 在如图所示的长方体中与l都异面但是mn1，故A错误；m与l都异面但是m异面故C错误. （2013·江西联考）已知直线a和平面α＝l且a在α内的射影分别为直线b和c则b和c的位置关系是（D） A. 相交或平行 B. 相交或异面 平行或异面 D. 相交、平行或异面 依题意直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面选D. 四棱锥P－ABCD的所有侧棱长都为底面ABCD是边长为2的正方形则CD与PA所成角的余弦值为（B） B. C. D. 解析：如图所示四边形ABCD为正方形故CDAB，则CD与PA所成的角即为AB与PA所成的角PAB，在△PAB内＝PA＝＝2利用余弦定理可知：＝＝＝故选B. 二、 填空题（每小题5分共10分） 如图分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点则表示直线GH是异面直 线的图形有　②④　. 解析：①中HGMN；③中GMHN且GM≠HN必相交. 给出下面四个命题： 在空间中过直线 ②既不平行又不相交的两条不同直线是异面直线； 两两互相平行的三条直线可确定3个平面； 设a为异面直线则a与b没有公共点反之也成立. 其中真命题的个数是　1　. 由异面直线的定义可知②正确均不正确. 三、 解答题（共20分 7.（10分）正方体ABCD－A中体对角线A与平面BDC交于点O交于点M.求证：C三点共线. 如图确定一个平面AA 显然有A?平面AA（3分） 又A平面BC＝O＝M ∴点C三点在平面AA内也在平面BC内（7分） 从而C三点都在这两个平面的交线上即C三点共线.　（10分） （10分）在正方体ABCD－A中. （1）AA与CC是否在同一平面内？ （2）点B是否在同一平面内？ （3）画出平面AA与平面BC的交线平面ACD与平面BDC的交线. 解析：（1）在正方体ABCD－A中 ∵AA1∥CC1， ∴由公理2的推论可知与CC可确定平面AA ∴AA1与CC在同一平面内.（3分） （2）点B不共线由公理2可知点B可确定平面BC ∴点B在同一平面内.（6分） （3）设AC∩BD＝O＝E ∴点O平面AA平面BC（8分） 又C平面AA平面BC ∴平面AA1C1C∩平面BC＝OC 同理平面ACD平面BDC＝OE. 作出交线如图所示. （10分） 组　提优演练 （时间：30分钟　满分：50分） 若时间有限建议选讲4 一、 选择题（每小题5分共20分） 如图平面α相交于EF分别在平面α内作EAC＝FBD，则AC和BD的关系是（A） A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 不确定 若AC与BD共面则可推得EF也在A四点确定的平面内从而平面α与β重合与已知矛盾.故选A. （2013·南昌模拟）已知命题“如果xy，y∥z，那么xz”是假命题那么字母x在空间所表示的几何图形可能是　（D） 全是直线 B. 全是平面 是直线是平面 D. x是平面是直线 当x是A中的几何图形时命题“如果xy，y∥z，那么xz”是真命题故选D. （2013·湖北联考）对于平面α和共面的直线m下列命题是真命题的是（D） 若m与α所成的角相等则mn B. 若mα，n∥α，则mn C. 若mα，m⊥n，则nα D. 若m?则mn 解析：由m?可知m与n不相交又m与n共面故 4.正四棱锥S－ABCD的侧棱长为底面边长为为SA的中点则异面直线BE和SC所成的角为（C） 60° D. 90° 解析：连接AC设其交于点O连接OE则OESC，∠BEO（或其补角）即为异面直线BE和SC所成的角.EO＝SC＝＝BD＝.cos∠SAB＝＝＝＝ ∴BE＝.在△BEO中＝＝ ∴∠BEO＝60°. 二、 填空题（每小题5分共10分） 已知平面α相交在α内各取两点这四点都不在交线上那么这四点能确定的平面个数为　1或4　. 若四点共面显然确定一个平面；若四点不共面由公理2知其4个平面. 如图长方体ABCD－A中＝AB＝2＝1点E分别是DD的中点则异面直线A与GF所成的角是　90°　. 如图连接B分别为DD的中点C1D1.又AC1D