【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标 提优演练）第7章 第4节 直线、平面平行的判定及其性质 文.docVIP

【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标+提优演练）第7章 第4节 直线、平面平行的判定及其性质 文 A组　基础达标 （时间：30分钟　满分：50分） 若时间有限建议选讲4 一、 选择题（每小题5分共20分） A，B是直线l外的相异两点过A且和l平行的平面有（D） A. 0个 个 无数个 以上都有可能 若直线AB与直线l相交则不存在满足题意的平面；若直线AB与直线l异面则存在1个满足题意的平面；若直线AB与直线l平行则存在无数个满足题意的平面. （2013·泉州模拟）已知两条直线a和平面α若b?则“ab”是“aα”的（D） 充分但不必要条件 必要但不充分条件 充要条件 既不充分也 解析:当b?α时若ab时与α的关系可能是aα，也可能是a?即aα不一定成立故ab?a∥α为假命题；若aα时与b的关系可能是ab，也可能是a与b异面即ab不一定成立故aα?a∥b也为假命题.故“ab”是“aα”的既不充分也不必要条件.故选D. 平面α平面β的一个充分条件是（D） A. 存在一条直线a B. 存在一条直线a?α，a∥β C. 存在两条平行直线a?α，b?β，a∥β，b∥α D. 平面α上存在两条相交直线均平行于平面β 根据两个平面平行的判定定理进行判定将平面α上的两条直线平移到一个平面则此平面与α和β都平行于是α和β平行. 如图直线a平面α点A是平面α另一侧的点点B线段AB分别交平面α于点E若BD＝4＝4＝5则EG等于（A） A. B. C. D. 解析:∵A?a，∴A，a确定一个平面设为β.B∈a，∴B∈β，又Aβ，∴AB?β.同理AC?D?β.∵点A与直线a在α的异侧与α相交平面ABD与平面α相交交线为EG.又BDα，BD?平面ABD△ABD.∴＝（相似三角形对应线段成比例）＝·＝×4＝. 二、 填空题（每小题5分共10分） 若M分别是△ABC边AB的中点与过直线BC的平面β的位置关系是　MN平面β或MN?平面β　. 由题意可知又BC?平面β平面β或MN?平面β. 给出下列条件：①两个平面不相交；②两个平面没有公共点；③一个平面内所有直线都平行于另一个平面；④一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面.以上条件能判断两个平面平行的有　①②③　. 由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行故④⑤错误.填①②③. 三、 解答题（共20分） （10分）（2013·青岛模拟）如图几何体ABCD－B中四边形ABCD为菱形＝60°＝a平面 平面ABCD都垂直于平面ABCD且BB＝a为CC的中点. （1）求证：△DB为等腰直角三角形； （2）求证：AC平面DB 解析:（1）连接BD交AC于点O四边形ABCD为菱形＝60°＝a ∵BB1，CC1都垂直于平面ABCD 又平面B平面ABCD ∴四边形BCC为平行四边形则B＝BC＝a.（2分） 都垂直于平面ABCD则 ＝＝＝a DE＝＝＝ B1E＝＝＝（4分） ＋B＝＝3a＝DB ∴△DB1E为等腰直角三角形.（5分） （2）取DB的中点F连接EF ∵O，F分别为DB的中点且OF＝BB ∵EC∥BB1，且ECBB1，∴OF∥EC，且OF＝EC ∴四边形EFOC为平行四边形（8分） 平面DB?平面DB ∴AC∥平面DB（10分） （10分）如图在四面体ABCD中截面EFGH平行于对棱AB和CD试问截面在什么位置时其截面面积最大. 解析:∵AB∥平面EFGH平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FGFG，AB∥EH， ∴FG∥EH， 同理可证EFGH，∴截面EFGH是平行四边形.（2分） 设AB＝a＝b＝α（α即为异面直线AB和CD所成的角或其补角）. 又设FG＝x＝y则由平面几何知识可得＝＝ 两式相加得＋＝1即y＝（a－x）（4分） ＝FG·GH·sin α＝x·（a－x）·sin α＝x（a－x）.（6分） －x0且x＋（a－x）＝a为定值 ∴当且仅当x＝a－x时最大 最大值S＝此时x＝.（9分） 即当截面EFGH的顶点E分别为棱AD的中点时截面面积最大.（10分） 组　提优演练 （时间：30分钟　满分：50分） 若时间有限建议选讲4 一、 选择题（每小题5分共20分） 若直线a与平面α平行则必有（D） A. 在α内不存在与a垂直的直线 在α内存a垂直的唯一直线 在α内有且只有一条直线与a平行 在α内有无数条直线与a平行 过直线a可作无数个平面与a相交则a与无数条交线都平行. （2013·陕西质检）已知直线a和平面α则直线a直b的一个必要不充分条件是（D） A. aα且bα