【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标 提优演练）第8章 第5节 椭圆 文.docVIP

【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标+提优演练）第8章 第5节 椭圆 文 A组　基础达标 （时间：30分钟　 满分：50分） 若时间有限建议选讲2 一、 选择题（每小题5分共20分） （2013·石家庄质检）中心在坐标原点的椭圆焦点在轴上焦距为4离心率为则该椭圆的方程为（D） A. ＋＝1　　 B. ＋＝1 ＋＝1　　 D. ＋＝1 解析 依题意＝4＝2又e＝＝则a＝2＝2椭圆的标准方程为＋＝1选D. 已知椭圆＋＝1的上焦点为F直线x＋y－1＝0和x＋＋＝0与椭圆分别相交于点A和C则|AF|＋＋＋|DF|等于（D） 　 B. 4 C. 4 D. 8 解析 如图由题易知两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点设椭圆的下焦点为F连接AF由椭圆的对称性可知四边形AFDF为平行四边形＝|FD|同理|BF＝＋|BF|＋|CF|＋|DF|＝|AF|＋|BF|＋|BF1＋|AF＝4a＝8. 椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F弦AB过F若△ABF的内切圆周长为π两点的坐标分别为（x）（x）则|y－y的值为（A） A. 　 B. C. 　 D. 解析 易知△ABF的内切圆的半径r＝根据椭圆的性质结合△ABF的特点可得△ABF的面积S＝lr＝×2c×|y－y其中l为△ABF的周长且l＝4a代入数据解得－y＝. （2013·福建质检）已知F是椭圆C的两个焦点焦距为4.若P为椭圆C上一点且△PFF2的周长为14则椭圆C的离心率e为（B） 　 B. D. 解析∵椭圆C的焦距为4＝2.∵△PF的周长为14 ∴2a＝14－4＝10＝5椭圆C的离心率e＝＝. 二、 填空题（每小题5分共15分） 若椭圆＋＝1的离心率为则m的值为　或3　. 解析 当焦点在x轴上时＝解得m＝3；当焦点在y轴上时＝解得m＝. 已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1）若椭圆短轴的两个三等分点M与F构成正三角形则椭圆的方程为　＋＝1　Ｗ. 解析 ∵△FMN为正三角形则c＝|OF|＝·＝·b＝1解得b＝而a＝b＋c＝4椭圆方程为＋＝1. （2013·辽宁高考）已C：＋＝1（a＞b＞0）的左焦点为F与过原点的直线相交于A两点连接AF若|AB|＝10＝6＝则C的离心率＝　　 解析 由余弦定理得|AF|＝|AB|＋|BF|－2|AB|·即＝＋|BF|－2×10×|BF|×整理得|BF|－＋64＝0解得|BF|＝8.∴三角形ABF为直角三角形＝＝|AB|＝5.设右焦点为F连接AF根据对称性可知四边形AFBF为矩形＝＝8由椭圆|AF1|＋|AF|＝6＋8＝14＝2a＝7离心率e＝＝. 三、 解答题（共15分） 已知椭圆G的中心在坐标原点长轴在x轴上离心率为两个焦点分别为F和F椭圆G上的一点到F和F的距离之和为12. 圆C：x＋y＋2kx－4y－210（k∈R）的圆心为点A （1）求椭圆G的方程； （2）求△A的面积. 解析（1）依题意可设椭圆G的方程为＋＝1（a＞b＞0）半焦距为c. 椭圆G的离心率为＝＝a.（4分） 椭圆G上的一点到F和F的距离之和为12 ∴2a＝12＝6. ＝3＝＝3 ∴椭圆G的方程为＋＝1. （9分） （2）圆C的方程可化为（x＋k）＋（y－2）＝25＋k ∴圆C的圆心A的坐标为（－k）. 在△A中底边F的长|F＝2c＝6边上的高为2 ∴△AkF1F2的面积S＝×6×2＝6.（15分） 组　提优演练 （时间：30分钟　 满分：50分） 若时间有限建议选讲2 一、 选择题（每小题5分共20分） （2013·合肥模拟）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列则该椭圆的离心率是（B） A. B. C. 　 D. 解析 由题意得2a＋2c＝2·（2b）即a＋c＝2b又c＝a－b ∴5c2＝3a－2ac即5e＋2e－3＝0解得e＝或e＝－1（舍去）.故选B. “－3m5”是“方程＋＝1（B） 充分不必要条件　 必要不充分条件 充要条件　 既不充分也不必要条件 解析 要使方程＋＝1表示椭圆应满足解得－3m5且m≠1因此“－3m5”是“方程＋＝1表示椭圆”的必要不充分条件.故选B. （2013·荆州质检）若椭圆＋＝1（a＞b＞0）的离心率e＝右焦点为F（c）方程ax＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x和x则点P（x）到原点的距离为（A） 　 B. 　 D. 解析 ∵e＝＝＝2c由a＝b＋c得＝＋＝－＝－＝＝点P（x）到原点（0）的距离d＝＝＝.故选A. （2013·全国高考）已知椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的右焦点为F（3）过点F的直线交椭圆于A两点.若AB的中点坐标为（1－1）则椭圆E的方程为（D） ＋＝1 B. ＋＝1 ＋＝1 D. ＋＝1