【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标 提优演练）第8章 第6节 双曲线 文.docVIP

【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标+提优演练）第8章 第6节 双曲线 文 A组　基础达标 （时间：30分钟　 满分：50分） 若时间有限建议选讲2 一、 选择题（每小题5分共20分） 设双曲线－＝1（a＞0＞0）的虚轴长为2焦距为，则双曲线的渐近线方程为（C） A. y＝±x B. y＝±2x ＝±x D. y＝±x 解析 由题意知b＝1＝＝＝故双曲线的渐近线方程为y＝±x故选C. （2013·郑州质检）如图所示是双曲线－＝1（＞0＞0）的两个焦点以坐标原点O为圆心为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A且△F是等边三角形则双曲线的离心率为（B） ＋1 B. ＋1 D. 解析 连接AF依题意得AF2，∠AF2F1＝30°＝＝c因此该双曲线的离心率e＝＝＝＋1选B. （2013·东北三校联考）与椭圆C：＋＝1共焦点且过点（1）的双曲线的标准方程为（C） －＝1 B. y－2x＝1　 C. －＝1　 D. －x＝1 解析 椭圆＋＝1的焦点坐标为（0－2）（0）设双曲线的标准方程为－＝1（m＞0＞0）则解得m＝＝故选C. （2013·北京高考）若双曲线－＝1的离心率为则其渐近线方程为（B） ＝±2x　　 B. y＝±x ＝±x　　 D. y＝±x 解析 由离心率为，可知c＝a＝a渐近线方程为y＝±x＝±x. 二、 填空题（每小题5分共10分） （2013·陕西高考）双曲线－＝1的离心率为则＝　9　. 解析 由a＝16＝m得c＝16＋m则e＝＝＝＝9. 已知双曲线x－＝1（b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x则b＝　2　. 解析 双曲线x－＝1（b＞0）的渐近线方程为y＝±bx比较系数得b＝2. 三、 解答题（共20分） （10分）已知双曲线的方程是16x－9y＝144. （1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程； （2）设F和F是双曲线的左、右焦点点P在双曲线上且|PF＝32求∠F的大小. 解析 （1）由16x－9y＝144得－＝1 ∴a＝3＝4＝5（2分） 焦点坐标F（－5）（5）e＝ 渐近线方程为y＝±x.（4分） （2）由双曲线的定义可知||PF－|PF＝6（5分） ＝ ＝ ＝＝0（9分） ＝90°.（10分） （10分）已知双曲线的中心在原点焦点F在坐标轴上离心率为且过点（4）. （1）求此双曲线的方程； （2）若点M（3）在双曲线上求证：MF； （3）求△F的面积. 解析 （1）∵e＝设双曲线方程为x－y＝λ（λ≠0） 又双曲线过点（4－） ∴λ＝16－10＝6双曲线的方程为－＝1.（5分） 2）不妨设F（－2）（2）＝（－3－2－m） ＝（2－3－m） ∴·＝（3＋2）（3－2）＋m＝－3＋m 又M在双曲线上 ∴－＝1＝3 ∴·＝0.∴MF（6分） （3）∵在△F中＝4且|m|＝ ∴S△F1MF2＝·|F＝×4×＝6.（10分） 组　提优演练 （时间：30分钟　 满分：50分） 若时间有限建议选讲2 一、 选择题（每小题5分共25分） 已知双曲线x＋my＝1的虚轴长是实轴长的2倍则实数m的值是（C） A. 4　 B. C. － D. －4 解析 双曲线的方程可化为x－＝1由已知条件可得＝2故m＝－. （2013·江南十校联考）已知抛物线y＝2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线－＝1（a＞0＞0）的右焦点且双曲线过点则该双曲线的离心率是（D） C. 　 D. 解析由题意知＝c＝2c双曲线过点将点的坐标代入双曲线方程得－＝1即9a－4b＝4c又＝－a－4c＋4a＝4c即13a＝8c＝＝. （2013·广东高考）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（30）离心率等于则双曲线C的方程是（B） －＝1 B. －＝1 －＝1 D. －＝1 解析 由题意可知c＝3＝2＝＝＝.故双曲线的方程为－＝1. 已知双曲线－＝1（a＞0）的半焦距为c若方程＋＋＝0无实数根则双曲线离心率e的取值范围是（C） （2－＋）　 B. （2＋） （1＋）　 D. 解析 方程ax＋bx＋c＝0无实数根?2－4ac0?＞b＝－?c2－4ac－a两边同除以a得e－4e－10?－＋又e＞1故1e2＋. 设椭圆C的离心，焦点在x轴上且长轴为26.若曲线C上的点到椭圆C的两个焦点的距离的差的绝对值等于8则曲线C的标准方程为（A） －＝1 B. －＝1 －＝1 D. －＝1 解析 由题意知曲线C是以椭圆C的焦2a＝8即a＝4由椭圆的离心率知＝＝5＝－＝－16＝9曲线C的标准方程为－＝ 二、 填空题（每小题5分共10分） （2013·江苏高考）双曲线－＝1的两条渐近线的方程为　y＝±x　. 解析 令－＝0得y＝±x. （2013·湖南高考）