【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标 提优演练）第7章 第2节 空间几何体的表面积和体积 文.docVIP

【锁定高考】（新课标版）2015届高考数学一轮总复习（基础达标+提优演练）第7章 第2节 空间几何体的表面积和体积 文 A组　基础达标 (时间：30分钟　满分：50分) 若时间有限建议选讲3 一、 选择题(每小题5分共20分) 已知一个圆柱的侧面展开图是正方形这个圆柱的全面积与侧面积的比是(A) A. B. C. D. 设圆柱的底面半径为r母线长为l则由题意得 ＝则S侧＝l＝(2πr)＝4π全＝S侧＋2S底＝4π＋2πr故选A. (2013·济南模拟)一个几何体的三视图如图所示则它的体积为(B) B. C. 20 D. 40 该空间几何体是一个四棱锥其直观图其体积为××(1＋4)×4×4＝. (2013·全国高考)某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为(A) A. 16＋8π B. 8＋8π ＋16π D. 8＋16π 上半部分体积为V＝2×2×4＝16下半部分体积为 ＝×π×2＝8π故总体积V＝16＋8π. (2013·湖南检测)如图是一个空间几何体的三视图则该几何体的侧面积为(C) B. 4 C. 8 D. 12 由三视图可知该几何体为正四棱锥底面边长为2斜高为2侧面为4个全等的等腰三角形因此该几何体的侧面积为S＝×2×2＝8. 二、 填空题(每小题5分共10分) (2013·江南十校联考)某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是____． 由三视图可知该几何体的直观图如图所示因此该三棱锥的体积为V＝××1××＝. (2013·淮北模拟)已知正四棱柱ABCD－A的高为2外接球的体积为则A两点的球面距离是____． 设外接球的半径为R正四棱柱外接球的体积为πR3＝即外接球的半径为R＝2.∴正四棱柱的体对角线长为2R＝4.设正四棱柱的底面边长为x则(x)＋(2)＝4解得x＝2为正三角形(O为外接球的球心)．∴∠AOB＝.∴A两点的球面距离为R＝. 三、 解答题(共20分) (10分)六棱台的上、下底面均是正六边形边长分别是 和18 cm侧面是全等的等腰梯形侧棱长为13 cm求它的表面积． 侧面梯形的高h＝＝12(cm)．(2分) 则S侧面积＝6××12＝936(cm)，(4分) 上底＝×8×(8×sin 60°)×6＝96(cm)，(6分) 下底＝×18×(18×sin 60°)×6＝486(cm)，(8分) 表面积为936＋96＋486＝936＋582(cm). (10分) (10分)(2013·晋城模拟)如图所示在边长为5＋的正方形ABCD中以A为圆心画一个扇形以O为圆心画一个圆为切点以扇形为圆锥的侧面以圆O为圆锥底面围成一个圆锥求圆锥的表面积与体积． 设圆锥的母线长为l底面半径为r高为h 由已知条件得(4分) 解得r＝＝4.(6分) ＝πrl＋πr2＝10π＝＝(8分) ＝πr＝.(10分) 组　提优演练 (时间：30分钟　满分：50分) 若时间有限建议选讲2 一、 选择题(每小题5分共20分) 设三棱柱的侧棱垂直于底面所有棱的长都为a顶点都在一个球面上则该球的表面积为(B) A. πa2 B. πa2 C. πa2 D. 5πa2 设三棱柱上底面外接圆的半径为r球的半径为R由已知r＝·a＝a.又R＝r＋＝a＋a＝a球＝4πR＝4π·a＝πa故选B. (2013·湖北联考)已知某几何体的三视图如图所示4，该几何体的体积为V直径为4的球的体积为V则V等于(A) 1∶4 由三视图知该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥＝×π×2＝＝×2＝＝ (2013·全国高考)如图有一个水平放置的透明无盖的正方体容器容器高 将一个球放在容器口再向容器内注水当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm如果不计容器的厚度则球的体积为(A) cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 设球的半径为R cm则R＝42＋(R－2)解得R＝5球＝πR＝π(cm)，故选A. 点A在同一个球的球面上＝BC＝＝2若四面体A－BCD体积的最大值为则这个球的表面积为　(C) B. 8π C. D. 如图所示为球的球心由 ＝＝＝2可知∠ABC＝即△ABC所在的圆面的圆心O为AC的中点故AO＝1ABC＝1当D为OO的延长线与球面的交点时到平面ABC的距离最大四面体A－BCD的体积最大．连接OA设球的半径为R则DO＝R＋此时V－BCD＝×S＝(R＋)＝解得R＝故这个球的表面积为4π×＝. 二、 填空题(每小题5分共10分) 三个球的半径之比为1∶2∶3那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的____倍． 设最小的球的半径为r则另两个球的半径分别为2r则各球的表面积分别为4πr＝. 某机器零件的俯视图是直径为24 mm的圆(包括圆心