【高考一本解决方案】2017版高考数学文科新课标版专题训练：专题十七 推理与证明.doc.docVIP

1．(2012·江西，5，易)观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　) A．76　　 B．80　 C．86　　 D．92 1．B　观察可得，不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，所以不同整数解的个数为4＋(20－1)×4＝80. 2．(2013·浙江，10，中)设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b＝a∨b＝ 若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则(　　) A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2 C．a∨b≥2，c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2 2．C　由题意知，运算“∧”为两数中取小，运算“∨”为两数中取大，由ab≥4知，正数a，b中至少有一个大于等于2.由c＋d≤4知，c，d中至少有一个小于等于2，故选C. 3．(2012·大纲全国，12，中)正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为(　　) A．8 B．6 C．4 D．3 3．B　由反射角等于入射角，利用三角形的相似比，准确画图如图，碰撞的顺序是E→F→G→R→M→N→E.故选B. 4．(2015·浙江，8，中)设实数a，b，t满足|a＋1|＝|sin b|＝t.(　　) A．若t确定，则b2唯一确定 B．若t确定，则a2＋2a唯一确定 C．若t确定，则sin唯一确定 D．若t确定，则a2＋a唯一确定 4．B　若t确定，则t＝|sin b|，b有无数个解，则b2亦有无数解，A错； t＝|a＋1|，t确定，则t2确定，(a＋1)2确定，即a2＋2a＋1确定．∴a2＋2a确定，B正确； t＝|sin b|，t确定时，b有无数个解，则亦有无数个解．∴sin不唯一，C错．由选项B可知D错． 5．(2016·山东，12，易)观察下列等式： ＋＝×1×2； ＋＋＋＝ ×2×3； ＋＋＋…＋＝ ×3×4； ＋＋＋…＋＝ ×4×5； …… 照此规律， ＋＋＋…＋＝________． 5．【解析】　由题意知，各个等式中的第一项中角的规律为，，，…，对应的等式的右边分别为乘两个连续的正整数，第一个因子分别为1，2，3，….故答案为n(n＋1)． 【答案】　n(n＋1) 6．(2016·课标Ⅱ，16，难)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3，甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________． 6．【解析】　丙卡片上的数字之和不是5，故丙不能拿2和3卡片．若甲拿2和3卡片，由于甲与乙卡片上相同的数字不是2，故乙只能拿1和3卡片，此时丙只能拿1和2卡片，乙与丙卡片上相同的数字是1，与题意矛盾． 若乙拿2和3卡片，由于甲与乙卡片上相同数字不是2，故甲只能拿1和3卡片，此时丙拿1和2卡片，符合要求． 【答案】　1和3 7．(2016·四川，15，难)在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为P′； 当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身．现有下列命题： ①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A； ②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上； ③若两点关于x轴对称，则它们的“伴随点”关于y轴对称； ④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线． 其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)． 7．【解析】　①不正确．若A(x，y)，则A的伴随点是A′， 设A′的伴随点是P(m，n)，∴m＝＝－x≠x， ∴A′的伴随点不是A. ②若A(x，y)在单位圆上，则x2＋y2＝1， 则A的伴随点是A′，即A′(y，－x)，而y2＋x2＝1， ∴A′在单位圆上，②正确． ③若A(x，y)，则其伴随点为A′，A关于x轴的对称点B(x，－y)，则其伴随点为B′， 显然A′，B′关于y轴对称，③正确． ④使用特殊值法．例如y＝1这条直线，则A(0，1)，B(1，1)，C(2，1)，而这三个点的伴随点分别是A′(1，0)，B′，C′，而这三个点不在同一条直线上． 下面给出严格证明： 设点P(x，y)在直线l：Ax＋By＋C＝0上，P点的伴随点为P′(x0，y0)， 则解得 代入直线方程，即A·＋B·＋C＝0， 化简得－Ay0＋Bx0＋C(x＋y)＝0