【高考一本解决方案】2017版高考数学理科新课标版考题训练：专题二十二 几何证明选讲.doc.docVIP

1．(2016·天津中)如图是圆的直径弦CD与AB相交于点E＝2AE＝2＝ED则线段CE的长为________． 【解析】　设圆的圆心为O如图连接OD可得△BOD∽△BDE ∴BD2＝BO·BE＝3 ∴BD＝DE＝ ∵△AEC∽△DEB， ∴＝即＝ ∴EC＝ 【答案】　 (2014·广东易)如图在平行四边形ABCD中点E在AB上且EB＝2AE与DE交于点F则＝________ 2．【解析】　∵＝2AE ∴＝. 又∵ABDC ∴△AEF∽△CDF，且＝ ∴＝9. 【答案】　9 (2015·湖北中)如图是圆的切线为切点是圆的割线且BC＝3PB则＝________． 【解析】　设PB＝1则BC＝3. PA2＝PB·PC ∴PA＝2. PBA∽△PAC， ∴＝＝＝ 【答案】　 (2015·广东中)如图已知AB是圆O的直径＝4是圆O的切线切点为C＝1.过圆心O作BC的平行线分别交EC和AC于点D和点P则OD＝________. 【解析】　由于O为AB的中点且BC∥ODOP∥BC且OP＝BC＝AC＝＝ ∴CP＝AC＝ 又∵CD是圆O的切线 ∴∠ACD＝∠ABC. 又∵∠DPC＝∠ACB＝90° ∴Rt△ABC∽Rt△DCP， ∴＝ ∴PD＝＝＝ ∴OD＝OP＋PD＝＝8. 【答案】　8 (2013·陕西易)如图弦AB与CD相交于⊙O内一点E过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P已知PD＝2DA＝2则PE＝________． 【解析】　∵PE∥BC ∴∠PED＝∠BCE. 又∵∠BCE＝∠BAD ∴∠PED＝∠BAD. 在△PDE和△PEA中 ∴△PDE∽△PEA， ∴＝ ∴PE2＝PD·PA＝2×3＝6 ∴PE＝ 【答案】　 (2012·课标全国分中)如图分别为△ABC边AB的中点直线DE交△ABC的外接圆于F两点．若CF∥AB证明： (1)CD＝BC； (2)△BCD∽△GBD. 证明：(1)如图连接 因为D分别为AB的中点 所以DE∥BC. 又CF∥AB故四边形BCFD是平行四边形所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD所以四边ADCF是平行四边形 故CD＝AF. 因为CF∥AB所以BC＝AF 故CD＝BC. (2)因为FG∥BC故GB＝CF. 由(1)可知BD＝CF所以GB＝BD＝∠BDG. 由BC＝CD知∠CBD＝∠CDB又因为∠DGB＝∠EFC＝∠DBC 故△BCD∽△GBD. 在高考中主要考查证明两三角形相似利用三角形相似的性质、直角三角形的射影定理证明两个三角形相似通常与圆结合考查属中档题． 在复习时牢记有关定理、性质掌握三角形相似的判定方法是解答该问题的关键． (2012·辽宁分)如图和⊙O′相交于A两点过A作两圆的切线分别交两圆于C两点连接DB并延长交⊙O于点E证明： (1)AC·BD＝AD·AB； (2)AC＝AE. 【证明】　(1)由AC与⊙O′相切于A得∠CAB＝∠ADB 同理∠ACB＝∠DAB 所以△ACB∽△DAB从而＝ 即AC·BD＝AD·AB. (2)由AD与⊙O相切于A得∠AED＝∠BAD 又∠ADE＝∠BDA所以△EAD∽△ABD. 从而＝即AE·BD＝AD·AB. 结合(1)的结论可得AC＝AE. 与三角形相似有关的问题首先应掌握判断三角形相似的有关定理． (1)由弦切角定理得出∠CAB＝∠ADB及∠ACB＝∠DAB得出△ACB∽△DAB从而使问题得证； (2)由弦切角定理得出∠AED＝∠BAD进而证明△EAD∽△ABD再利用相似三角形的性质并结合(1)得证． (2015·江苏分)如图在△ABC中AB＝ACABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D. 求证：△ABD∽△AEB. 证明：因为AB＝AC 所以∠ABD＝∠C. 又因为∠C＝∠E 所以∠ABD＝∠E. 又∠BAE为公共角 所以△ABD∽△AEB., 相似三角形判定定理的选择 (1)已知有一组角相等时可选择判定定理1与判定定理2； (2)已知有两边对应成比例时可选择判定定理2与判定定理3； (3)判定两个直角三角形相似时首先看是否可以用判定直角三角形相似的方法来判定如不能再考虑用判定三角 利用截割定理及射影定理求值或证明在新课标中有所体现往往会以相似三角形为载体通过三角形相似来构建相应 在复习中准确记忆平行线的截割定理及射影定理充分利用中点来作辅助线有效利用平行线分线段成比例定理． (2016·河北邯郸模拟分)如图在梯形ABCD中AD∥BC，BD与AC相交于点O过点O的直线分别交ABCD于EF，且EF∥BC若AD＝12BC＝20求EF. 【解析】　 ∴＝＝＝＝ ∵OE∥AD，∴＝＝ ∴OE＝AD＝＝ 同理可求得OF＝BC＝＝ ∴EF＝OE＋OF＝15. 解题时充分利用平行线分线段成比例定理求出＝并以此为桥梁分别在三角形中求出OE和OF的值最