【高考导航】2015届高考数学一轮总复习（知识梳理 聚焦考向 能力提升）4.1 平面向量的概念及线性运算课件 理.pptVIP

* 2014年3月3日 第四章 平面向量、数系的扩充 与复数的引入 第一章 从实验学化学 第一课时 平面向量的概念及线性运算 目 录 ONTENTS 1 考 纲 点 击 2 基础知识梳理 3 聚焦考向透析 4 学科能力提升 首页 尾页 上页 下页 聚焦考向透析 基础知识梳理 学科能力提升 考纲点击 考纲点击 基础知识梳理 聚焦考向透析 学科能力提升 5 微 课 助 学 微课助学 考纲 点击 1 了解向量的实际背景． 3 理解向量的几何表示． 2 理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． 4 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． 5 掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． 6 了解向量线性运算的性质及其几何意义． 梳 理 一 向量的概念及线性运算 梳理自测1 基础知识梳理 1．若向量a与b不相等，则a与b一定(　　) A．有不相等的模　　　　　B．不共线 C．不可能都是零向量 D．不可能都是单位向量 2．若m∥n，n∥k，则向量m与向量k(　　) A．共线 B．不共线 C．共线且同向 D．不一定共线 C D A 基础知识系统化1 梳 理 一 向量的概念及线性运算 基础知识梳理 基础知识梳理 ◆以上题目主要考查了以下内容： (1)向量的有关概念 ①向量：既有大小，又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模． ②零向量：长度为零的向量，其方向是任意的． ③单位向量：长度等于1个单位的向量． ④平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线． ⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量． ⑥相反向量：长度相等且方向相反的向量． 基础知识系统化2 梳 理 一 向量的概念及线性运算 基础知识梳理 基础知识梳理 (2)向量的加法与减法 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 (1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减法 向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差，即a＋(－b)＝a－b a－b＝a＋(－b) 梳理自测 梳 理 二 向量的数乘及共线向量 基础知识梳理 －12 A、B、D 基础知识系统化3 ◆以上题目主要考查了以下内容： (1)定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘， 记作λa，它的长度与方向规定如下： ①|λa|＝|λ||a|； ②当λ＞0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反； 当λ＝0时，λa＝0． 梳理自测 梳 理 二 向量的数乘及共线向量 基础知识梳理 －12 A、B、D 基础知识系统化3 (2)运算律：设λ，μ是两个实数，则①λ(μa)＝(λμ)a； ②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb. (3)共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使b＝λa． 指 点 迷 津 基础知识梳理 1．一个顺序 一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量． 2．两个要素 向量具有大小和方向两个要素．用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系．同向且等长的有向线段都表示同一向量．或者说长度相等、方向相同的向量是相等的．向量只有相等或不等，而没有谁大谁小之说，即向量不能比较大小． 指 点 迷 津 基础知识梳理 (1)向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个． (2)注意向量平行与直线平行的区别 向量平行包括向量共线和重合的情况，而直线平行不包括共线的情况．因而要利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合． (3)注意0与0的区别 0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定.0可以看成与任意向量平行． 0＋0是无意义的，0·0＝0而不能为0. 3.三个注意 考向一　平面向量的概念 典例精讲 类题通法 变式训练 审题视点 例题精编 聚焦考向透析 聚焦考向透析 考向一　平面向量的概念 典例精讲 类题通法 变式训练 例题精编 聚焦考向透析 聚焦考向透析 审题视点 　以概念为依据判定正确性，用反例来否定正确性． 考向一　平面向量的概念 类题通法 变式训练 审题视点 例题精编 聚焦考向透析 聚焦考向透析 典例精讲 两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点，故①不正确；|a|＝|b|，但a，b方向不确定，所以a，b不一定相等，故②不正确