【高考领航】2015届高考数学新一轮总复习 2.11 导数的应用考点突破课件（ⅰ）理.pptVIP

(一)考纲点击 1．了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)． 2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)． (二)命题趋势 1．利用导数的有关知识，研究函数的单调性、极值、最值． 2．讨论含参数的函数的单调性、极值问题． 1．函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果f′(x) 0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x) 0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减． (2)已知a＞0，函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是________． 解析：f′(x)＝3x2－a在x∈[1，＋∞)上f′(x)≥0， 则f′(1)≥0?a≤3. 答案：3 2．函数的极值 (1)判断f(x0)是极值的方法 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时， ①如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么 f(x0)是极大值； ②如果在x0附近的左侧 ，右侧 ，那么f(x0)是极小值． (2)求可导函数极值的步骤 ①求f′(x)； ②求方程 的根； ③检查f′(x)在方程 的根的左右两侧导数值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得 ；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得 ． 对点演练 (1)(教材习题改编)若函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a等于 (　　) A．2　　　　　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 解析：∵f′(x)＝3x2＋2ax＋3，f′(－3)＝0， ∴a＝5. 答案：D (2)(2012·陕西)设函数f(x)＝xex，则 (　　) A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点 解析：求导得f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)， 令f′(x)＝ex(x＋1)＝0，解得x＝－1， 易知x＝－1是函数f(x)的极小值点． 答案：D 3．函数的最值 (1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值． (2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则 为函数的最小值， 为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则 为函数的最大值， 为函数的最小值． (3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下： ①求f(x)在(a，b)内的 ； ②将f(x)的各极值与 进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 1．可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较． 2．可导函数y＝f(x)，f′(x)＞0(或f′(x)＜0)在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增(或递减)的充分不必要条件． 3．对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件． 4．已知含参函数f(x)在某个区间上递增(或递减)，求参数范围时，常利用f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立确定参数的范围，但最后要对取等号时的值进行检验，f′(x)不可恒为0. 5．求可导函数单调区间的一般步骤和方法 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出它们在定义区间内的一切实根； (3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义域分成若干个小区间； (4)确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性． 题型一　利用导数研究函数的单调性 (理科)(2014·苏州模拟)已知函数f(x)＝ln x－a2x2＋ax(a∈R)． (1)求f(x)的单调区间与极值； (2)若函数f(x)在区间(1，＋∞)上是单调减函数，求实数a的取值范围． (文科)已知函数f(x