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全国卷历年真题精讲精练专题一 –-数列 考点1：等差数列及等差数列前n项和 ．[2014·重庆卷] 在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝(　　) A．5 B．8 C．10 D．14 ．[2014·天津卷] 设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝(　　) A．2 B．－2C. D．－ 3．[2014·江西卷] 在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________． ．[2014·辽宁卷] 设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则(　　) A．d＞0 B．d＜0C．a1d＞0 D．a1d＜0 ．[2014·全国卷] 数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2. (1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式． 、[2014·重庆卷] 已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和． (1)求an及Sn； (2)设{bn}是首项为2的等比数列，公比q满足q2－(a4＋1)q＋S4＝0，求{bn}的通项公式及其前n项和Tn. 、[2014·湖北卷] 已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式． (2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由． ．[2014·浙江卷] 已知等差数列{an}的公差d＞0.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36. (1)求d及Sn； (2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65. 等比数列及等比数列前n项和 13．、[2014·广东卷] 等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________． 7．[2014·江苏卷] 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________． 8．[2014·全国卷] 设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝(　　) A．31 B．32 C．63 D．64 ．，[2014·福建卷] 在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn. 、[2014·江西卷] 已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； (2)证明：对任意的n1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比数列． 数列求和 ．、[2014·湖南卷] 已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和． 12．、[2014·北京卷] 已知{an}是等差数列，满足a1＝3，a4＝12，数列{bn}满足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}为等比数列． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和． 13．、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根． (1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和． 14．，，[2014·山东卷] 在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项． (1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，记T＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)nbn，求Tn. 15．[2014·安徽卷] 数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*. (1)证明：数列是等差数列；(2)设bn＝3n·，求数列{bn}的前n项和Sn. 16．[2014·四川卷] 设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图像上(n∈N*)． (1)证明：数列{bn}为等比数列； (2)若a1＝1，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－，求数列{anb}的前n项和Sn. 17、（本小题满分12分） 已知等比数列中，，公比． （I）为的前n项和，证明： （II）设，求数列的通项公式． (－1)n－1，则{an}的前60项和为 （A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830 14、等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______ 【2013