n阶线性微分方程解的存在与唯一性硕士论文.pdfVIP

摘要 n阶线性微分方程是微分方程这门课程的重点内容之一，而解的存在性、唯一 性定理，又是微分方程最重要的理论基础。因此，对n阶线性微分方程解的存在与 唯一性的研究就显得尤为重要。常微分方程课本中对rl阶线性微分方程满足初值条 件的解的存在与唯一性定理的证明较复杂。本文将用泛函分析中的压缩映射原理， 对其进行证明。 本文用两种方法证明n阶线性微分方程初值问题解的存在性与雎一性定理。 第一种方法： 1)化n阶线性，徼分方程箬+喇雾+．．．+哄)y计。) ‘1’ 初值条件：／‰)。c0，y’‰)。q…·，y伽哪瓴)。巳一 为Volterra积分方程 2)用引理2证明定理 第二种方法： 1)把n阶线性微分方程初值问题(1)、(2)化成与它等价的一阶线性微分方程组， 再引进向量和矩阵记号得方程： 耋一么扛))，十，o) 初值条件为y(％)一宇- 2)用引理1证明定理 关键词：n阶线性微分方程：初值条件；解的存在与唯一性；压缩映射原理 Abstract Thediscussionofexistenceand ofsolutionston-orderlinear uniqueness ordinary differential isoneofthemost inthe of equations importantparts subjectordinary differential normal oftheexistenceand equations．However,theproof uniqueness theorem inourtextbookis this willobtainthe paper,we appeared verycomplicated．In sametheorem the somesonceour isa theory,in proof byusingcontractingmapping tothenormal simplication proof． 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本入在导师指导下，独立迸行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 乡≯i式 日期：。7年歹月穆日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和屯子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 作者签名： ；鼋如＼ 导师签名： 日期：67年，月理日 日期： 年 月 日 本人已经认真阅读“CALIS高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“CALIS高校学位论文全文数据库”