备考2015高考数学二轮复习 专题1 第3讲 基本初等函数ⅰ素能训练（文、理）.docVIP

【成才之路】2015届高考数学二轮复习 专题1 第3讲 基本初等函数Ⅰ素能训练（文、理） 一、选择题 1．(2014·江西文，4)已知函数f(x)＝(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则a＝(　　) A. B. C．1 D．2 [答案]　A [解析]　∵f(－1)＝2－(－1)＝2， ∴f(f(－1))＝f(2)＝4a＝1，∴a＝. 2．(文)(2013·江西八校联考)已知实数a、b，则“2a2b”是“log2alog2b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　由y＝2x为增函数知，2a2b?ab；由y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数知，log2alog2b?ab0，∴ab?/ ab0，但ab0?ab，故选B. (理)(2014·陕西文，7)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是(　　) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3x C．f(x)＝x D．f(x)＝()x [答案]　B [解析]　本题考查了基本初等函数概念及幂的运算性质． 只有B选项中3x＋y＝3x·3y成立且f(x)＝3x是增函数． 3．(2014·哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(－2，－)，则满足f(x)＝27的x的值是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　设f(x)＝xα，则－＝(－2)α，∴α＝－3， ∴f(x)＝x－3，由f(x)＝27得，x－3＝27，∴x＝. 4．(文)(2013·霍邱二中模拟)设a＝log954，b＝log953，c＝log545，则(　　) A．acb B．bca C．abc D．bac [答案]　D [解析]　∵y＝log9x为增函数，∴log954log953，∴ab，又c＝log545＝1＋log592，a＝log954＝1＋log962，∴cab，故选D. (理)(2013·新课标Ⅱ文，12)若存在正数x使2x(x－a)1成立，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞) [答案]　D [解析]　由题意得，ax－()x　(x0)， 令f(x)＝x－()x，则f(x)在(0，＋∞)上为增函数， ∴f(x)f(0)＝－1，∴a－1，故选D. 5．(2013·重庆一中月考)下列函数图象中不正确的是(　　) [答案]　D [解析]　由指数函数、对数函数的图象与性质知A、B正确，又C是B中函数图象位于x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，故C正确． ∵y＝log2|x|＝是偶函数，其图象关于y轴对称，故D错误． 6．(2013·南开中学月考)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不等式f(logx)0的解集是(　　) A．(0，) B．(2，＋∞) C．(0，)∪(2，＋∞) D．(，1)∪(2，＋∞) [答案]　C [解析]　解法1：∵偶函数f(x)在[0，＋∞)上为增函数， ∴f(x)在(－∞，0)上为减函数， 又f()＝0，∴f(－)＝0， 由f(x)0得，x或x－， ∴0x或x2，故选C. 解法2：∵f(x)为偶函数，∴f(x)0化为f(|lx|)0， ∵f(x)在[0，＋∞)上为增函数，f()＝0，∴|x|，∴|log8x|，∴log8x或log8x－， ∴x2或0x. 二、填空题 7．(文)设函数f(x)＝若f(x)＝1，则x＝________. [答案]　－2 [解析]　当x≤1时，由|x|－1＝1，得x＝±2，故可得x＝－2；当x1时，由2－2x＝1，得x＝0，不适合题意．故x＝－2. (理)(2013·大兴区模拟)已知函数f(x)＝在区间[－1，m]上的最大值是1，则m的取值范围是________． [答案]　(－1,1] [解析]　∵f(x)＝2－x－1＝()x－1在[－1,0]上为减函数，∴在[－1,0]上f(x)的最大值为f(－1)＝1，又f(x)＝在[0，m]上为增函数，∴在[0，m]上f(x)的最大值为，∵f(x)在区间[－1，m]上的最大值为1， ∴或－1m≤0，∴－1m≤1. 8．已知x＋x－1＝3，则x－x－＝________. [答案]　±1 [解析]　(－)2＝()2－2·＋()2＝x＋x－1－2＝3－2＝1，∴－＝±1. 9．计算(lg－lg25)÷100－＝________. [答案]　－20 [解析]　原式＝lg0.01÷100－ ＝－2×10＝－20. 10．已知函数f(x)＝若f(m)1，则m的取值范围是________． [答案]　(－∞，0)∪(2，＋∞) [解析]　当m0时，由f(m)1得，log3(m＋1)1， ∴m＋13，∴m2； 当m≤0时，由f(m)1得，