数学冀教版七年级上53数量的表示（第2课时）课件.ppt

冀教版《数学》七年级上册 辅 助 练 习 拓 展 练 习 2、观察下列等式: 1=1； l+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42； l+3+5+7+9=25=52； (1)预测：l+3+5+7+9+11+13+15+17+19的结果; (2)预测：l+3+5+…+(2n－1) 的结果; (3)预测：1+3+5+…+(2n +1) 的结果· 探索规律的方法(初步) 1、模 型 “迁移” —— 将已知的熟悉的数学模型，用其它的类似的实际问题替代，使这个问题的条件与结论都对应相同 。 * 数学冀教版七年级上5.3数量的表示（第2课时）课件 3 (第二课时） 我们知道，每个具体的实际问题都可能涉及几个数量，要搞清楚和解决问题，首先要把这些数量表示出来。 问题： 有一块边长为 a 的草坪，正中间纵、横各有宽为1米的小路，草坪的实际面积是多少平方米？ （用代数式表示） 小红想的是： 草坪的面积等于大正方形面积减去小路的面积 得到： 大林想的是： 草坪的面积等于四块小正 方形草坪的和 得到： 小明想的是： 将图转换， 再计算 得到： 议一议 你认为他们做得对吗？ 任意取 a 的值,如 令 a 等于 8，9 等，这三个式子得的结果 一样吗？ （1） （2） 图（1）是由点组成 的 n 行n 列的方阵. 图（2）是每条边上 n 个点围成的空心方阵. 图（1）方阵的总点数是 . 图（2）方阵的总点数是 一起探究 图（2）空心方阵的总点数为什么是 ? 你还有哪些不同的方法? ① ② ③ 继续努力! ① 细胞分裂问题 细胞每次都是由一个分裂成两个。 想一想 1 个细胞 经过 n 次分裂，由1个能分裂成多少个？ 4 n … 3 2 1 细胞个数 分裂次数 2 4 8 16 ? 思路启迪 ? 为便于寻找规律，需把细胞个数表示为分裂次数的同一种关系。 21 22 23 24 2n … 2n 个 填空: (1)五棱柱共有 条棱， 个面， 个顶点; (2)某棱柱有12个面，那么这个棱柱是 棱柱; (3)某棱柱有30条棱，那么这个棱柱是 棱柱; (4)某棱柱有2n个顶点，那么这个棱柱有 条棱， 个面。 15 7 10 10 10 3n n+2 n 棱柱有 个顶点， 条棱， 个面。 2n 3n n+2 ? 练一练 ? 棱柱的面数、顶点数、棱数 1、按规律填空，并用字母表示一般规律： ① 2，4，6， ，10，12，… ② 1，3，5， ，9，11，? ③ 2，4，8， ，32，64，… ④ 1，3，7， ，31，63… 说明? “用字母表示一般规律 ” 即“用含有 n 的式子表示第n个数”； 并且，当 n 分别用 1、2、3、4、 …代替时所求出的值 恰好分别等于这串数的第1、第2、第3、第4个数。 2n 2n－1 n2 n2 － 1 8 7 16 15 拓 展 练 习 观察: …. 请你试用一个公式表示出这些灯饰反映的规律 102 ( 2n－1 )2 ( 2n + 1 )2 2、对于与自然数n有关的探索规律的题， 可从具体的、简单的对应情境入手， 寻找所得“结果数”与n(个、次)的同一变化关系式 。 常用 列表的方法分析探索.(由特殊到一般) ① 通过观察、分析、猜想等活动发现规律，使得问题正确解答; ② 发现的规律要经过检验，是否正确，可以避免出现错误。 说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探索规律的过程：问题——猜想——验证——总结——结论。如果验证不合理则进行重新探索，所以此处是一个往复过程。如果验证合理，则上升