浙江省乐清市育英寄宿学校八年级数学上册13证明三角形的内角和定理及推论（第2课时）课件（新版）浙教版.ppt

* 第2课时 三角形的内角和定理及推论 A B C 对于三角形，我们已经有哪些认识？ 定义 分类 内角和 ………… 填要点·记疑点 1. 三角形的内角和 性质：三角形三个内角的和等于_________． 2．三角形的外角 定义：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角． 性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个___________． 性质2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角． 180° 内角的和 三角形的三个内角的和等于180°. 证明命题： A B C 已知： 求证： 如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角. ∠A+∠B+∠C=180° 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。 A C B 图1 B A C 图2 BA C 图3 BAC 图4 例1、求证：三角形三个内角的和等于180o. 1 1 2 A B D 2 3 C 1 2 实验2： 将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）。他的想法可行吗？ A B C E D 证明　过点A作DE∥BC.则 ∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等） ∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE 　＝∠DAE＝180o（平角的定义） 你还有其他的证明方法么？ 辅助线 已知：如图， △ABC. 求证： ∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180° A B C 1 2 D E 证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则 ∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等） ∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等） ∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180° ∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180° 3．证明几何命题的格式 格式：(1)按照题意画出图形； (2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； (3)在“证明”中写出推理过程． 探要点·究所然 类型之一　三角形的内角和的运用 例1　如图1－3－12，△ABC中，∠A＝60°，∠B∶∠C＝1∶5.求∠B的度数． 图1－3－12 变式跟进1　如图1－3－13，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么∠EDF等于 (　 　) A．80° B．110° C．130° D．140° 图1－3－13 B 变式跟进2　如图1－3－14，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于O，∠BAC＝50°，∠C＝54°.求：∠AEB和∠AOB的度数． 图1－3－14 解：∵∠BAC＝50°，∠C＝54°， ∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝76°， ∵BE平分∠ABC， 在△ABE中，∠AEB＝180°－∠BAC－∠ABE ＝180°－50°－38°＝92°， ∵AD是高线，∠ABD＝76°，∴ ∠BAD＝14°. 在△OBA中，∠AOB＝180°－∠BAO－∠ABO. ∴∠AOB＝128°. 综上，∠AEB＝92°，∠AOB＝128°. 类型之二　三角形的外角性质应用 例2　星期天，小明见爸爸愁眉苦脸地在看一张图纸，他便悄悄地来到爸爸身边，想看爸爸为什么犯愁．爸爸见到他，高兴地对他说：“来帮我一个忙，你看这是一个四边形零件的平面图，它要求∠BDC等于140°才算合格．”小明通过测量得∠A＝90°，∠B＝19°，∠C＝40°后就下结论说此零件不合格，于是爸爸让小明解释这是为什么，小明很轻松地说出了原因，并用如下的两种方法解出此题．请你代小明分别说出不合格的理由． (1)如图1－3－15(1)，连结AD并延长； (2)如图1－3－15(2)，延长CD交AB于E. 图1－3－15 【解析】 直接利用各个三角形中的外角和等于与它不相邻的两个内角和求解． 解：(1)∠BDC＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B＋∠C＝90°＋19°＋40°＝149°≠140°，故不合格； (2)∠BDC＝∠1＋∠B＝∠A＋∠C＋∠B＝149°≠140°，故不合格． 【点悟】　(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．(2)三角形的内角和是180°.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件． 变式跟进3　如图1－3－16，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为 (　 　) A．57° B．60° C．6