高考数学复习讲义课件第9章-７抛物线.pptx

目 录 Contents考点一　抛物线的定义和标准方程 考情精解读考点二　抛物线的几何性质 考点全通关 高考复习讲义 抛物线考情精解读1考纲解读1.了解抛物线的实际背景,了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.命题规律命题趋势 高考复习讲义 抛物线考情精解读2考纲解读考查内容考查频次考查题型所占分值抛物线的定义和标准方程3年4考选择题、填空题、解答题5分或13分抛物线的几何性质3年7考选择题、填空题、解答题5分或13分命题规律命题趋势 高考复习讲义 抛物线考情精解读3考纲解读1.预计高考对本讲内容的考查仍以抛物线的定义、标准方程、几何性质为主,主要以选择题或填空题的形式命题,很少以解答题的形式单独考查.2.本讲知识与平面向量、直线、圆、函数等综合考查的可能性较大,应予以重视,此外,抛物线与导数几何意义的综合考查也是命题的一个趋势.命题规律命题趋势返回目录 高考复习讲义 抛物线考点一　抛物线的定义和标准方程 考点全通关11.定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线. 当直线l经过点F时,点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线.继续学习 高考复习讲义 抛物线考点全通关22.标准方程顶点在坐标原点,焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为:y2=2px(p0);顶点在坐标原点,焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为:y2=-2px(p0);顶点在坐标原点,焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为:x2=2py(p0);顶点在坐标原点,焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为:x2=-2py(p0).　抛物线标准方程中参数p的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离,所以p的值永远大于0,当抛物线标准方程中一次项的系数为负值时,不要出现p0的错误.继续学习 高考复习讲义 抛物线考点全通关3【通关秘籍】抛物线的一般方程1.焦点在x轴上的抛物线方程为y2=mx(m≠0),m0时焦点在x轴正半轴上,m0时焦点在x轴负半轴上.2.焦点在y轴上的抛物线方程为x2=my(m≠0),m0时焦点在y轴正半轴上,m0时焦点在y轴负半轴上.返回目录 高考复习讲义 抛物线考点二　　抛物线的几何性质 考点全通关41.抛物线的几何性质标准方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)图形几何性质对称轴x轴y轴顶点O(0,0)焦点准线方程范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R离心率e=1标准方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)图形几何性质对称轴x轴y轴顶点O(0,0)焦点F(,0)F(-,0)F(0,)F(0,-)准线方程x=-x=y=-y=范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R离心率e=1继续学习 高考复习讲义 抛物线考点全通关5?　(1)焦点位置:焦点在抛物线的内部,且在抛物线的对称轴上.(2)顶点位置:现在所涉及的抛物线的顶点均是平面直角坐标系的原点.(3)准线位置:准线垂直于抛物线的对称轴,且抛物线上的点到准线(焦点)的距离的最小值是.继续学习 高考复习讲义 抛物线考点全通关6?2.抛物线的焦半径抛物线上任意一点P(x0,y0)到焦点F的距离称为焦半径.有以下结论(p0):(1)对于抛物线y2=2px,|PF|=+x0;(2)对于抛物线y2=-2px,|PF|=-x0;(3)对于抛物线x2=2py,|PF|=+y0;(4)对于抛物线x2=-2py,|PF|=-y0.继续学习 高考复习讲义 抛物线考点全通关73.抛物线的焦点弦(1)焦点弦的概念连接通过抛物线焦点的直线与抛物线的两交点的线段,称为抛物线的焦点弦.(2)焦点弦长的求法焦点弦长公式可通过运用两次焦半径公式得到.设过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则对于抛物线y2=2px(p0),|AB|=x1+x2+p;对于抛物线y2=-2px(p0),|AB|=p-(x1+x2);对于抛物线x2=2py(p0),|AB|=p+(y1+y2);对于抛物线x2=-2py(p0),|AB|=p-(y1+y2).(3)通径的概念过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径,抛物线的通径长为2p.继续学习 高考复习讲义 抛物线考点全通关8【通关秘籍】?抛物线焦点弦的几个常用结论设AB是过抛物线y2=2px(p0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则(1) x1x2=,y1y2=-p2;(2)弦长|AB|=x1+x2+p=(α为弦AB的倾斜角);(3) +=;(4)以弦AB为直径的圆与准线相切