高考数学复习讲义课件第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ 第二讲　函数的基本性质.pptx

目 录 Contents考情精解读考点一　函数的单调性考点二　函数的奇偶性 高考复习讲义 函数的基本性质考情精解读1考纲解读1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.3.会运用函数图象理解和研究函数的性质.命题规律命题趋势 高考复习讲义 函数的基本性质考情精解读2考纲解读考查内容考查频次考查题型所占分值函数的单调性3年15考选择题、填空题4分或5分函数的奇偶性3年9考选择题、填空题4分或5分命题规律命题趋势 高考复习讲义 函数的基本性质考情精解读3考纲解读预计本部分高考命题的热点仍然侧重于以下四个:(1)简单的函数单调性与奇偶性的判断问题;(2)根据函数的奇偶性求解参数的取值或求解函数值;(3)根据函数的单调性求解在指定区间内的不等式或由函数单调性求解参数的取值问题;(4)函数单调性与奇偶性的综合应用,求解参数的取值或解不等式等.命题规律命题趋势返回目录 高考复习讲义 函数的基本性质考点一　函数的单调性考点全通关11.函数单调性的定义及几何意义?增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数f(x1)f(x2),那么就说函数f (x)在区间D上是减函数几何意义自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的继续学习 高考复习讲义 函数的基本性质考点全通关2【说明】(1)函数单调性的实质是函数值的变化与自变量的变化是否一致.一致则为增函数,不一致则为减函数.(2)函数单调性“数”的表现是函数值的增大与减小;“形”的表现是函数图象的上升与下降.继续学习 高考复习讲义 函数的基本性质考点全通关3?2.单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做f(x)的单调区间.【注意】(1)函数的单调区间是其定义域的子集.(2)函数的单调性是针对定义域内的某个区间而言的,函数在某个区间上是单调函数,但在整个定义域上不一定是单调函数,如函数y=在区间(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数,但在定义域上不具有单调性.(3)“函数的单调区间是M”与“函数在区间N上单调”是两个不同的概念,显然N?M.继续学习 高考复习讲义 函数的基本性质考点全通关4【通关秘籍】1.由函数单调性的定义可知,若函数f(x)在区间D上是增(减)函数,则当x1x2时, f(x1)f(x2)(f(x1)f(x2)).2.一个函数在不同的区间可以有不同的单调性,同一种单调区间用“和”或“,”连接,不能用“∪”连接.3.判断函数的单调性时需注意“任意取x1x2”,“ x1,x2在同一个单调区间内”.若要说明函数f(x)在某个区间上不是单调递增(减)函数,只需在该区间上,找到两个值x1,x2,当x1x2时,f(x1)≥f(x2)(f(x1)≤f(x2))成立.继续学习 高考复习讲义 函数的基本性质考点全通关53.函数单调性的运算性质 若函数f(x),g(x)在区间I上具有单调性,则在区间I上具有以下性质:(1)f(x)与f(x)+C(C为常数)具有相同的单调性.(2)f(x)与a·f(x),在a0时具有相同的单调性;在a0时具有相反的单调性.(3)当f(x),g(x)都是增(减)函数时,f(x)+g(x)是增(减)函数;(4)当f(x),g(x)都是增(减)函数时,若两者都恒大于零,则f(x)·g(x)也是增(减)函数;若两者都恒小于零,则 f(x)·g(x)是减(增)函数.(5)f(g(x))的单调性遵循“同增异减”的原则.继续学习 高考复习讲义 函数的基本性质考点全通关64.函数的最值 (1)函数最大(小)值的几何意义:函数的最大值对应图象最高点的纵坐标;函数的最小值对应图象最低点的纵坐标. (2)利用函数单调性求最值的常用结论:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减,则函数y=f(x),x∈[a,c]在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增,则函数y=f(x),x∈[a,c]在x=b处有最小值f(b).继续学习 高考复习讲义 函数的基本性质考点全通关7【注意】函数的值域和最值的区别与联系:(1)函数的值域一定存在,而函数的最值不一定存在;(2)若函数的最值存在,则一定是值域中的元素;若函数的值域是开区间,则函数无最值,若函数的值域是闭区间,则闭区间的端点值就是函数的最值.返回目录 高考复习讲义 函数的基本性质考点二　函数的奇偶性考点全通关8 1.函数奇偶性的定义及图象特征?偶函数奇函数定义如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x