高考数学复习讲义课件第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ 第三讲　二次函数与幂函数.pptx

目 录 Contents考情精解读考点一　二次函数考点二　幂函数 高考复习讲义 二次函数与幂函数考情精解读1考纲解读1.会用二次函数的图象理解、分析、研究二次函数的性质.2.了解幂函数的概念.3.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图象,了解它们的变化情况.?命题规律命题趋势 高考复习讲义 二次函数与幂函数考情精解读2考纲解读考查内容考查频次考查题型所占分值二次函数3年10考选择题、填空题4分或5分幂函数3年10考选择题、填空题4分或5分命题规律命题趋势 高考复习讲义 二次函数与幂函数考情精解读3考纲解读预计本部分高考命题的热点仍然有三个:(1)与其他函数相结合考查幂函数的单调性与奇偶性的判断;(2)考查二次函数的图象以及单调性、最值;(3)与其他知识相结合考查含参数的二次函数的有关性质.命题规律命题趋势返回目录 高考复习讲义 二次函数与幂函数考点一　二次函数考点全通关11.定义函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)叫做二次函数.2.表示形式(1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0).(2)顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),其中(h,k)为抛物线的顶点坐标.(3)两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).继续学习 高考复习讲义 二次函数与幂函数考点全通关23.二次函数的图象与性质?a0a0图象开口向上的抛物线开口向下的抛物线定义域RR值域?a0a0图象开口向上的抛物线开口向下的抛物线定义域RR值域[,+∞)(-∞,]继续学习 高考复习讲义 二次函数与幂函数考点全通关3续表?a0a0单调性奇偶性当b=0时为偶函数,b≠0时为非奇非偶函数顶点对称性?a0a0单调性在(-,+∞)上单调递增,在(-∞,-)上单调递减在(-∞,-)上单调递增,在(-,+∞)上单调递减奇偶性当b=0时为偶函数,b≠0时为非奇非偶函数顶点(-,)对称性函数图象关于直线x=-对称继续学习 高考复习讲义 二次函数与幂函数考点全通关4【说明】 可以直接根据二次函数的性质比较两个函数值的大小.若二次函数的开口向上,则到对称轴距离大的自变量对应的函数值较大;若二次函数的开口向下,则到对称轴距离大的自变量对应的函数值较小.继续学习 高考复习讲义 二次函数与幂函数考点全通关5【通关秘籍】 怎样求二次函数的解析式? 根据已知条件确定二次函数的解析式,一般用待定系数法,二次函数三种表示形式的选择规律如下:(1)若已知函数图象上任意三个点的坐标,宜选用一般式;(2)若已知顶点坐标、对称轴或最大(小)值,宜选用顶点式;(3)若已知函数图象与x轴两交点的坐标,宜选用两根式.返回目录 高考复习讲义 二次函数与幂函数考点二　幂函数考点全通关6 1.幂函数的概念一般地,形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中底数x是自变量,α为常数.【注意】幂函数中底数是自变量,指数是常数,而指数函数中底数是常数,指数是自变量.继续学习 高考复习讲义 二次函数与幂函数考点全通关72.五个简单的幂函数的图象与性质函数y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增　　在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增在R上单调递增在(0,+∞)上单调递增在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减图象见下一页过定点(1,1)函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增　　在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增在R上单调递增在(0,+∞)上单调递增在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减图象见下一页过定点(1,1)继续学习 高考复习讲义 二次函数与幂函数考点全通关8 【注意】幂函数y=xα(α是常数)中,α的取值不一样,对应的幂函数的定义域不一样.注意α是正分数或负分数(正整数或负整数)时的不同.继续学习 高考复习讲义 二次函数与幂函数考点全通关93.幂函数的性质(1)幂函数在(0,+∞)上都有定义;(2)幂函数的图象过定点(1,1);(3)当α0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增;(4)当α0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.继续学习 高考复习讲义 二次函数与幂函数考点全通关10?4.幂函数的图象特征幂函数的图象和性质可类比五个具体幂函数的图象和性质记忆:(1)当α0时,函数图象与坐标轴没有交点,类似于y=x-1的图象,且在第一象限内,逆时针方向指数在增大;(2)当0α1时,函数图象向x轴弯曲,类似于y