高考数学复习讲义课件第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲　指数与指数函数.pptx

目 录 Contents考情精解读考点一　指数与指数运算考点二　指数函数及其性质 高考复习讲义 指数与指数函数考情精解读1考纲解读1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型.命题规律命题趋势 高考复习讲义 指数与指数函数考情精解读2考纲解读考查内容考查频次考查题型所占分值指数与指数运算3年8考选择题、填空题4分或5分指数函数及其性质3年7考选择题、填空题4分或5分命题规律命题趋势 高考复习讲义 指数与指数函数考情精解读3考纲解读本部分高考命题的热点仍然有三个:(1)考查简单的指数式的运算以及比较大小问题;(2)与其他函数相结合考查指数型函数图象的识别与应用;(3)考查指数型函数的单调性的应用,如指数不等式以及指数函数的值域等问题.命题规律命题趋势返回目录 高考复习讲义 指数与指数函数考点一　指数与指数运算考点全通关1 1.根式根式符号表示备注若xn=a,则x叫做a的n次方根?n1且n∈N*当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数0的n次方根是0当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数负数没有偶次方根根式符号表示备注若xn=a,则x叫做a的n次方根?n1且n∈N*当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数0的n次方根是0当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数±负数没有偶次方根继续学习 高考复习讲义 指数与指数函数考点全通关2?【通关秘籍】根式的性质根据n次方根的意义,可以得到根式的下列性质:(1)()n=a(a使有意义).(2)当n是奇数时,=a;当n是偶数时,=|a|=.继续学习 高考复习讲义 指数与指数函数考点全通关3?2.分数指数幂(1)正数的正分数指数幂的意义是:=(a0,m,n∈N*,且n1).(2)正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿,就是:==(a0,m,n∈N*,且n1).(3)0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义.【注意】(1)分数指数幂的意义是解决根式与分数指数幂互化问题的关键.(2)分数指数幂在有意义的情况下总表示正数.继续学习 高考复习讲义 指数与指数函数考点全通关43.有理数指数幂的运算性质在分数指数幂的意义下,指数的运算从整数指数幂推广到了有理数指数幂,相应的,运算性质也得到了推广:(1)ar·as=ar+s(a0,r,s∈Q);(2)(ar)s=ars(a0,r,s∈Q);(3)(ab)r=arbr(a0,b0,r∈Q).【通关秘籍】1.有理数指数幂的运算性质中,要求指数的底数都大于0,否则不能用性质来运算.2.有理数指数幂的运算性质也适用于无理数指数幂.返回目录 高考复习讲义 指数与指数函数考点二　　指数函数及其性质考点全通关5 1.指数函数的概念函数y=ax(a0且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是R,a是底数.【说明】形如y=kax,y=ax+k(k∈R且k≠0,a0且a≠1)的函数叫做指数型函数.继续学习 高考复习讲义 指数与指数函数考点全通关62.指数函数的图象和性质底数a10a1图象继续学习 高考复习讲义 指数与指数函数考点全通关7性质?函数的定义域为R,值域为(0,+∞)函数图象过定点(0,1),即x=0时,y=1当x0时,恒有y1;当x0时,恒有0y1当x0时,恒有0y1;当x0时,恒有y1函数在定义域R上为增函数函数在定义域R上为减函数继续学习 高考复习讲义 指数与指数函数考点全通关8?【注意】(1)当指数函数的底数a的大小不确定时,需分a1和0a1两种情况讨论.(2)指数函数的图象恒过点(0,1),(1,a),(-1,),依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象.(3)函数y=ax与y=()x的图象关于y轴对称.继续学习 高考复习讲义 指数与指数函数考点全通关9【通关秘籍】底数a对指数函数的图象有怎样的影响?1.底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”:当a1时,指数函数的图象“上升”;当0a1时,指数函数的图象“下降”.2.底数的大小决定了图象相对位置的高低:不论是a1,还是0a1,在第一象限内底数越大,函数图象越高.返回目录谢 谢！