高考数学复习讲义课件第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ 第五讲　对数与对数函数.pptx

目 录 Contents考情精解读考点一　对数与对数运算考点二　对数函数及其性质 高考复习讲义 对数与对数函数考情精解读1考纲解读1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点.3.知道对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a0,且a≠1).命题规律命题趋势 高考复习讲义 对数与对数函数考情精解读2考纲解读考查内容考查频次考查题型所占分值对数与对数运算3年7考选择题填空题4分或5分对数函数及其性质3年9考选择题填空题4分或5分命题规律命题趋势 高考复习讲义 对数与对数函数考情精解读3考纲解读预计本部分高考命题的热点有三个:(1)考查简单的对数式的运算以及比较大小问题;(2)与其他函数相结合考查对数型函数图象的识别与应用;(3)考查对数型函数的单调性的应用,如对数不等式以及对数函数的值域等问题,属中档的考题.命题规律命题趋势返回目录 高考复习讲义 对数与对数函数考点一　对数与对数运算考点全通关1 1.对数的概念一般地,如果ax=N(a0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.由此可得对数式与指数式的互化:ax=N?logaN=x.【说明】两个重要对数:常用对数,以10为底的对数lg N;自然对数,以无理数e=2.718 28…为底的对数ln N.继续学习 高考复习讲义 对数与对数函数考点全通关2?2.对数的性质对于a0,a≠1,有下列结论:(1)负数和零没有对数,loga1=0,logaa=1;(2)对数恒等式=N(N0).3.对数的运算性质如果a0,且a≠1,M0,N0,那么:(1)loga(M·N)=logaM+logaN;(2)loga=logaM-logaN;(3)logaMn=nlogaM(n∈R).对数的运算性质实质就是把积、商、幂的对数运算转化为对数的加、减、乘的运算.继续学习 高考复习讲义 对数与对数函数考点全通关3?4.对数的换底公式换底公式:logab=(a0,且a≠1;c0,且c≠1;b0).应用换底公式时,一般选用e或10作为底数.继续学习 高考复习讲义 对数与对数函数考点全通关4?【通关秘籍】1.换底公式的变形:(1)logab·logba=1,即logab=;(2)lobn=logab;(3)logNM==.2.换底公式的推广:logab·logbc·logcd=logad.返回目录 高考复习讲义 对数与对数函数考点二　　对数函数及其性质考点全通关5 1.对数函数的概念函数y=logax (a0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).?2.对数函数的图象和性质?a10a1图象继续学习 高考复习讲义 对数与对数函数考点全通关6?a10a1性质定义域:(0,+∞)值域:R图象过定点(1,0),即恒有loga1=0当x1时,恒有y0;当0x1时,恒有y0当x1时,恒有y0;当0x1时,恒有y0是(0,+∞)上的增函数 是(0,+∞)上的减函数继续学习 高考复习讲义 对数与对数函数考点全通关7?【注意】(1)当对数函数的底数a的大小不确定时,需分a1和0a1两种情况讨论它的性质.(2)对数函数的图象恒过点(1,0),(a,1),(,-1),依据这三点的坐标可得到对数函数的大致图象.(3)函数y=logax与y=lox的图象关于x轴对称.继续学习 高考复习讲义 对数与对数函数考点全通关8【通关秘籍】底数a对对数函数图象的影响 1.底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降”:当a1时,对数函数的图象“上升”;当0a1时,对数函数的图象“下降”. 2.底数的大小决定了图象相对位置的高低:不论是a1还是0a1,在第一象限内,自左向右,图象对应的对数函数的底数逐渐变大. 3.作直线y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为该对数函数的底数,由此可判断多个对数函数底数的大小关系.继续学习 高考复习讲义 对数与对数函数考点全通关93.对数函数与指数函数的关系指数函数y=ax(a0,且a≠1)与对数函数y=logax(a0,且a≠1)互为反函数. (1)对数函数的自变量x恰好是指数函数的函数值y,而对数函数的函数值y恰好是指数函数的自变量x,即二者的定义域和值域互换. (2)由两函数的图象关于直线y=x对称,易知两函数的单调性、奇偶性一致.返回目录谢 谢！