高考数学复习讲义课件第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ 第一讲　函数及其表示.pptx

目 录 Contents 考情精解读 考点一　函数与映射的概念 考点二　函数的表示方法 考点三　分段函数 考纲解读 命题趋势 命题规律 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数,并能简单应用. 考纲解读 命题趋势 命题规律 考查内容 考查频次 考查题型 所占分值 函数的定义域与值域 3年17考 选择题、 填空题 4分或5分 分段函数 3年10考 选择题、 填空题 4分或5分 考纲解读 命题趋势 命题规律 本讲内容的命题热点仍然有两个: (1)根据函数解析式求解函数的定义域或值域; (2)分段函数的求值或已知函数值求自变量的取值. 返回目录 继续学习 考点一　函数与映射的概念 1.函数与映射的概念   映射 函数 两个集合A,B 集合A,B是两个非空的集合 集合A,B是两个非空的数集 对应 关系 按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素a,在集合B中都有唯一确定的元素b与之对应 按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 名称 称f:A→B为从集合A到集合B的一个映射 称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 记法 f:A→B y=f(x),x∈A 继续学习 【通关秘籍】 映射与函数的区别与联系 继续学习 2.构成函数的三要素 在函数y=f(x),x∈A中, 定义域:自变量x的取值范围A叫做定义域; 值域:与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做值域.值域是集合B的子集. 定义域、值域和对应关系是构成函数的三要素. 继续学习 【说明】 由于值域由定义域和对应关系唯一确定,所以确定一个函数只需要两个要素:定义域和对应关系.所以要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系,只需检验: (1)定义域和对应关系是否给出; (2)根据给出的对应关系,自变量x在定义域中的每一个值,是否都有唯一的函数值y与之对应. 只有定义域和对应关系都相同的两个函数才是相同函数. 返回目录 【通关秘籍】 判断两个非空数集之间的对应能否构成函数,关键要看是否满足函数定义中强调的“任意性,存在性,唯一性”,这是因为函数定义中明确要求是对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x,在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)一个元素y与之对应.这“三性”只要有一个不满足便不能构成函数. 继续学习 考点二　函数的表示方法 函数的表示方法有三种,分别为解析法、列表法和图象法.同一个函数可以用不同的方法表示.在应用三种方法表示函数时要注意: (1)解析法:一般情况下,必须注明函数的定义域; (2)列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征; (3)图象法:是否连线. 【注意】函数图象的特征:与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点.利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象. 返回目录 【通关秘籍】 函数的三种表示方法的优缺点   优点 缺点 解析法 简明扼要,规范准确 1.有些变量与函数关系很难或不能用解析式表示; 2.求x与y的对应关系时需逐个计算,比较繁杂 列表法 能鲜明地显示自变量与函数值之间的数量关系 只能列出部分自变量及其对应的函数值,难以反映函数变化的全貌 图象法 形象直观,能清晰地呈现函数的增减变化、点的对称关系、最大(小)值等性质 作出的图象是近似的、局部的,且根据图象确定的函数值往往有误差 继续学习 考点三　分段函数 在函数定义域内,对于自变量x取值的不同区间,有着不同的对应关系,这样的函数称为分段函数.分段函数是一个函数,而不是几个函数.分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. 【注意】 (1)分段函数是一个函数,而不是几个函数. (2)分段函数中,各段函数的定义域不可以相交,这是由函数定义的唯一性决定的. 返回目录 【通关秘籍】 分段函数的图象是怎样的? 分段函数有几段,它的图象就由几条曲线组成.作图时要注意每段曲线端点的虚实,而且横坐标相同的地方不能有两个及两个以上的点. 谢 谢！