高考数学复习讲义课件第三章导数及其应用 第二讲　导数的应用.pptx

目 录 Contents 考情精解读 考点一　利用导数研究函数的单调性 考点二 利用导数研究函数的极值和最值 考点三　生活中的优化问题 考纲解读 命题趋势 命题规律 1.了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次). 3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题). 考纲解读 命题趋势 命题规律 考查内容 考查频次 考查题型 所占分值 利用导数研究 函数的单调性 3年22考 选择题 解答题 5分-16分 利用导数研究 函数的极值和 最值 3年23考 选择题 解答题 5分-16分 生活中的优化 问题 3年1考 解答题 12分 考纲解读 命题趋势 命题规律 高考命题的热点仍然有两个: (1)利用导数进行单调性的判断、求解极值及最值,多与含参不等式、数列、方程等知识相结合,综合性较强,甚至作为压轴题出现; (2)导数在实际问题中的应用,虽然受概率内容的冲击较大,但作为传统命题的热点,依然不可忽视. 预计导数与函数零点的综合是命题的新趋势. 返回目录 继续学习 考点一　利用导数研究函数的单调性 导数的正负与函数单调性的关系如下: 函数y=f(x)在区间(a,b)内可导, (1)若f (x)0,则f(x)在这个区间内是单调递增函数; (2)若f (x)0,则f(x)在这个区间内是单调递减函数; (3)若恒有f (x)=0,则f(x)在这个区间内是常函数. 【注意】 (1)利用导数研究函数的单调性,要在函数的定义域内讨论导数的符号; (2)判断函数的单调性时,个别导数等于零的点不影响所在区间内的单调性; (3)对函数划分单调区间时,需确定导数等于零的点、函数的不连续点和不可导点. 返回目录 【通关秘籍】 f (x)0是否是y=f(x)为增函数的充要条件? 只有当f (x)不恒为0时,f (x)0是f(x)为增函数的充要条件;而f (x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件,这是因为f (x)0能推出f(x)为增函数,而f(x)为增函数能推出f (x)≥0, 由上述分析还可得到f (x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件. 同理,f (x)≤0是f(x)为减函数的必要不充分条件. 继续学习 考点二 利用导数研究函数的极值和最值 1.函数极值的概念 函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f (a)=0;而且在点x=a附近的左侧f (x)0,右侧f (x)0. 类似地,函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f (b)=0;而且在点x=b附近的左侧f (x)0,右侧f (x)0. 我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数 y=f(x)的极小值;点b叫做函数y=f(x)的极大值点, f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极大值点和极小值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值. 【注意】由定义可知,若函数f(x)在区间(a,b)内有极值,那么 f(x)在区间(a,b)内绝不是单调函数,即在区间(a,b)内单调的函数在区间(a,b)内没有极值. 继续学习 【通关秘籍】 极值点处的导数是否一定为0? 可导函数的极值点必须是导数为0的点,但导数为0的点不一定是极值点,即f (x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有y=0,但x=0不是极值点.此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点. 继续学习 2.函数的最值 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,那么函数y=f(x)必有最大值与最小值. 一般地,求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下: (1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值; (2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值. 继续学习 【通关秘籍】 最值与极值的区别与联系 1.区别 函数的最值 函数的极值 函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点 使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点 函数的极值是比较极值点附近函数值得出的 函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的 函数的极值可能不止一个,也可能一