高考数学复习讲义课件第十五章数系的扩充与复数的引入.pptx

目 录 Contents 考情精解读 考点一　复数的有关概念 考点二　复数的四则运算　 考纲解读 命题趋势 命题规律 1.理解复数的基本概念. 2.理解复数相等的充要条件. 3.了解复数的代数表示法及其几何意义. 4.会进行复数代数形式的四则运算. 5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 考纲解读 命题趋势 命题规律 考查内容 考查频次 考查题型 所占分值 复数的概念 3年10考 选择题、填空题 5分 复数的运算 3年27考 选择题、填空题 5分 考纲解读 命题趋势 命题规律 高考命题的重点仍是复数代数形式的乘除运算,也会关注纯虚数、共轭复数的概念以及复数相等的充要条件. 返回目录 继续学习 　考点一　复数的有关概念 1.复数的概念 复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式,其中i为虚数单位,且i2=-1. 对于复数z=a+bi,a,b分别是它的实部和虚部. 若b=0,则a+bi为实数;若b≠0,则a+bi为虚数;若a=0,b≠0,则a+bi为纯虚数. (1)两个不全是实数的复数不能比较大小; (2)0是实数,也是复数. 继续学习 【通关秘籍】 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图15-1所示. 图15-1 继续学习 2.复数相等的充要条件 a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R). 3.复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面.x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.实轴上的点表示实数;除原点外,虚轴上的点表示纯虚数. 复平面内虚轴上的单位长度是1,而不是i. 继续学习 4.复数的几何意义 复数是数的集合,而向量是有大小和方向的量,二者是不同的概念.为了令复数更好地发挥解决实际问题的作用,所以用向量来表示复数. 继续学习 5.复数的模 返回目录 【通关秘籍】 解决复数问题的指导思想是化归思想,就是把复数问题转化成实数问题来解决,可设复数z=a+bi(a,b∈R),通过研究实数a,b来体现复数z的特点. 继续学习 考点二　复数的四则运算　 1.复数的加法 复数的加法可以推广到多个复数相加的情形:各复数的实部分别相加,虚部分别相加. 继续学习 2.复数的减法 3.复数的乘法 (1)运算法则:设z1=a+bi,z2=c+di,则z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i. (2)运算律:交换律、结合律、分配律. 继续学习 【通关秘籍】 虚数单位i的周期性 计算得i0=1,i1=i,i2=-1,i3=-i,继续计算可知i具有周期性,且最小正周期为4,故有如下性质(n∈N): (1)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i; (2)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0. 继续学习 4.共轭复数 继续学习 【通关秘籍】 返回目录 5.复数的除法 谢 谢！