高考数学复习讲义课件第五章平面向量 第一讲　平面向量的概念及其线性运算.pptx

目 录 Contents 考情精解读 考点一　向量的有关概念 考点二　向量的线性运算 考点三　共线向量定理 考纲解读 命题趋势 命题规律 1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示. 4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 考纲解读 命题趋势 命题规律 考查内容 考查频次 考查题型 所占分值 平面向量的概念 3年2考 选择题 5分 平面向量的线性运算 3年7考 选择题 填空题 4分、5分 考纲解读 命题趋势 命题规律 1.预计高考对本讲内容的考查将以向量的线性运算为主. 2.以向量的概念和线性运算知识为载体,与三角函数等知识综合考查的可能性较大,复习时应予以关注. 返回目录 继续学习 考点一　向量的有关概念 继续学习 【通关秘籍】 向量就是有向线段吗? 向量常用有向线段来表示,但不能认为“向量就是有向线段,有向线段就是向量”,它们是两个不同的概念,有向线段由起点、方向、终点唯一确定,而向量是由大小和方向来确定的. 继续学习 2.几种特殊向量 返回目录 继续学习 考点二　向量的线性运算 1.向量的加法 定义:求两个向量和的运算. 运算法则(几何意义):如图5-1-1. 三角形法则 平行四边形法则 图5-1-1 运算律:(1)交换律:a+b=b+a; (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 继续学习 【说明】(1)两个向量的和仍然是一个向量;(2)利用三角形法则时,两向量要首尾相连,利用平行四边形法则时,两向量要有相同的起点;(3)当两个向量共线时,三角形法则仍然适用,而平行四边形法则不适用. 继续学习 2.向量的减法 定义:向量a加上向量b的相反向量,叫做a与b的差,即a+(-b)=a-b.求两个向量差的运算叫做向量的减法. 运算法则(几何意义):如图5-1-2. 三角形法则 图5-1-2 继续学习 　　图5-1-3　　　　　　　　　　　　 图5-1-4 继续学习 3.向量的数乘 定义:实数λ与向量a的积运算,即λa. 运算法则(几何意义):如图5-1-5,λa 的长度与方向规定如下: 图5-1-5 (1)|λa|=|λ|·|a|. (2)当λ0时,λa与a的方向相同; 当λ0时,λa与a的方向相反; 当λ=0时,λa=0. 运算律:λ(μa)=(λμ)a; (λ+μ)a=λa+μa; λ(a+b)=λa+λb. 返回目录 【注意】 (1)实数和向量可以求积,但不能求和或求差;(2)λ=0或a=0⇔λa=0. 【通关秘籍】 对于任意两个向量a,b,都有①||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.②|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2).当a,b不共线时,①的几何意义是三角形中的任意一边的长小于其他两边长的和且大于其他两边长的差的绝对值;②的几何意义是平行四边形中两邻边的长与两对角线的长之间的关系. 继续学习 考点三　共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一的一个实数λ,使得b=λa. 【说明】 定理中限定了a≠0,这是因为如果a=0,则λa=0, (1)当b≠0时,a,b共线,但这时定理中的λ不存在; (2)当b=0时,a,b共线,但这时定理中的λ不唯一. 因此限定a≠0的目的是保证实数λ的存在性和唯一性. 返回目录 谢 谢！