高考数学复习讲义课件第一章集合与常用逻辑用语 第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件.pptx

目 录 Contents 考情精解读 考点一　命题的概念 考点二　　四种命题及其关系 考点三　充分条件与必要条件 考纲解读 命题趋势 命题规律 1.理解命题的概念. 2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系. 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 考纲解读 命题趋势 命题规律 考查内容 考查频次 考查题型 所占分值 命题及其四种形式 3年8考 选择题、 填空题 4分或5分 充分条件与必要条件 3年17考 选择题、 填空题 4分或5分 考纲解读 命题趋势 命题规律 1.命题真假的判断多以多选的形式出现在填空题中; 2.充分条件与必要条件的判断多与集合、函数、方程、数列、三角函数、不等式、平面向量、立体几何中的线面位置关系等交汇考查. 返回目录 继续学习 考点一　命题的概念 1.命题的概念 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 2.判断一个语句是否为命题的标准 判断一个语句是不是命题,要看它是否符合以下两个条件: (1)语句是陈述句; (2)语句能够判断真假. 【说明】　一个命题要么是真命题,要么是假命题,不能模棱两可. 继续学习 3.命题的形式 数学中,通常把命题表示为“若p,则q”的形式,其中p是条件,q是结论. 【说明】 数学中有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但是把它的表述作适当改变,也可以写成“若p,则q”的形式. 返回目录 【通关秘籍】 1.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题. 2.对于含有变量的语句,要注意根据变量的范围,看能否判断真假,若能,则是命题;若不能,则不是命题. 3.还有一些语句,尽管目前无法判断其真假,但从事物的本质而论,是可以判断真假的,尤其是关于科学上的一些猜想等,这类语句也是命题. 继续学习 考点二　　四种命题及其关系 1.四种命题的形式 一般地,一个命题由条件和结论两部分组成,在数学中, 通常把命题表示为“若p,则q”的形式,其中p是条件,q是结论. 原命题的表述形式为“若p,则q”; 逆命题的表述形式为“若q,则p”; 否命题的表述形式为“若¬p,则¬q”; 逆否命题的表述形式为“若¬q,则¬p”. 继续学习 【说明】在四种命题的构造中,其中否命题和逆否命题都涉及对一些词语的否定,下面将一些常见词语的否定总结如下: 词语 词语的否定 等于 不等于 大于 不大于(小于等于) 小于 不小于(大于等于) 是 不是 一定是 不一定是 都是 不都是(至少有一个不是) 至多有一个 至少有两个 至少有一个 一个也没有 存在 不存在 继续学习 2.四种命题的相互关系 继续学习 3.四种命题的真假关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 由上表可知: (1)若两个命题互为逆否命题,则它们的真假性相同; (2)若两个命题互为逆命题或互为否命题,则它们的真假性没有关系. 因此,在同一个命题的四种命题中,真命题的个数要么是0,要么是2,要么是4. 返回目录 【通关秘籍】 写一个命题的其他三种命题时,需注意: (1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写; (2)当命题有大前提时,写其他三种命题时需保留大前提; (3)对于有多个并列条件的命题,应把其中一个作为大前提. 继续学习 考点三　充分条件与必要条件 1.充分条件与必要条件的相关概念 (1)如果p⇒q,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件; (2)如果p⇒q,但q⇒/p,则p是q的充分不必要条件; (3)如果p⇒q,且q⇒p,则p是q的充要条件; (4)如果q⇒p,且p⇒/q,则p是q的必要不充分条件;(5)如果p⇒/q,且q⇒/p,则p是q的既不充分又不必要条件. 【说明】充分条件与必要条件的两个特征 (1)对称性:若p是q的充分条件,则q是p的必要条件,即“p⇒q”⇔“q⇐p”. (2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分(必要)条件,即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”). 继续学习 2.从集合角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={p(x)},B={q(x)},则关于充分条件、必要条件又可以叙述为: (1)若A⊆B,则p是q的充分条件; (2)若A⊇B,则p是q的必要条件; (3)若A=B,则p是q的充要条件; (4)若A⫋B,则p是q的充分不必要条件; (5)若A⫌B,则p是q的必要不充分条件; (6)若A⊈B且A⊉B,则p是q的既不充分又不必要条件. 返回目录 【通关秘籍】