高考数学复习讲义课件第一章集合与常用逻辑用语 第一讲 集合.pptx

目 录 Contents 考情精解读 考点一　集合的含义 考点二　集合间的基本关系 考点三　集合的基本运算 考纲解读 命题趋势 命题规律 1.了解集合的含义、元素与集合的属于关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 考纲解读 命题趋势 命题规律 考查内容 考查频次 考查题型 所占分值 集合的含义 3年6考 选择题、 填空题 4分或5分 集合间的基本关系 3年8考 选择题、 填空题 4分或5分 集合的基本运算 3年30考 选择题、 填空题 4分或5分 考纲解读 命题趋势 命题规律 1.集合的基本运算与集合的综合应用,以与对数不等式、一元二次不等式的求解相结合作为高考命题的热点;难点是以集合及相关知识为背景的综合性问题. 2.预计集合的新定义问题是命题的趋势. 返回目录 继续学习 考点一　集合的含义 1.集合的有关概念 集合的含义 继续学习 说明： (1)给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了,不能模棱两可.确定性常用来判断一组对象能否构成集合. (2)集合中含有参数的问题,解题时要用互异性对所求参数进行检验. (3)对于元素a和集合A,只有a∈A和a∉A两种结果. 继续学习 2.常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N N*或N+ Z Q R C 说明：实数集R不能表示为{x|x为所有实数}或{R},因为“{　}”包含“所有”“全体”的含义 返回目录 【通关秘籍】 二看元素组成:集合是由元素组成的,从研究集合的元素入手是解集合题的常用方法; 四看能否数形结合:常运用的数形结合形式有数轴、坐标轴和Venn图. 一看代表元素:代表元素反映了集合中元素的特征,解题时需分清是点集、数集还是其他集合; 三看能否化简:有些集合是可以化简的,如果先化简再研究其关系,可使问题变得简捷; 继续学习 考点二　集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A,则x∈B) A⊆B (或B⊇A) 真子集 集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中 A⫋B (或B⫌A) 集合相等 集合A,B中元素相同或集合A,B互为子集 A=B 继续学习 理解集合间的基本关系时,需注意: (1)A⊆B包含A=B和A⫋B两种情况,两者必居其一,若存在x∈B且x∉A,说明A≠B,只能是A⫋B. (2)集合相等的两层含义: 若A⊆B且B⊆A,则A=B;若A=B,则A⊆B且B⊆A. 提醒： (1)∈和⊆的区别:前者表示元素与集合间的关系,后者表示集合与集合间的关系. (2)⌀和{⌀}的区别:前者代表空集⌀,后者表示含有一个元素⌀的集合,⌀∈{⌀}和⌀⊆{⌀}都正确. 返回目录 【通关秘籍】 集合间基本关系必须熟记的4个结论 1.空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集. 2.任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A.空集只有一个子集,即它本身. 3.集合的子集和真子集具有传递性,即若A⊆B,B⊆C,则A⊆C;若A⫋B,B⫋C,则A⫋C. 4.含有n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个非空子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集. 继续学习 考点三　集合的基本运算 1.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B={x|x∈ A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B={x|x∈ A或x∈B} 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA={x|x∈ U且x∉A} 继续学习 2.集合运算的相关结论 (1)(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B;A=A∩A;A∩B=B∩A;A⊆(A∪B),B⊆(A∪B);A=A∪A;A∪B=B∪A. (2)若A⊆B,则A∩B=A;反之若A∩B=A,则A⊆B.若A⊆B,则A∪B=B;反之若A∪B=B,则A⊆B. (3)∁UU=⌀,∁U⌀=U,∁U(∁UA)=A,A∪(∁UA)=U,A∩(∁UA)=⌀. (4)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). (5)A∩B=A∪B⇔A=B. 说明： (1)A∩⌀=⌀,A∪⌀=A; (2)由于A∩⌀=⌀,因此,A∩B=A中的A可以为⌀;由于A∪⌀=A,因此