高考数学复习讲义课件选修4-1 几何证明选讲.pptx

目 录 Contents 考情精解读 考点全通关 考点一　随机事件及其概率 考点二　事件间的关系及运算 考点三　概率的基本性质 命题趋势 命题规律 考查内容 考查频次 考查题型 所占分值 平行线分线段成比例定理 3年2考 选择题、填空题 　　　5分 相似三角形的判定及性质 3年15考 填空题、解答题 填空题中占5分,解答题中占10分 圆的切线的判定及性质 以及相关定理 3年10考 选择题、填空题、解答题 选择题、填空题中占5分,解答题中占10分 高考复习讲义 几何证明选讲 1.预计高考对本讲内容的考查重点仍然有两个: (1)与圆有关的切线、割线及三角形问题; (2)利用射影定理解决圆中的计算和证明问题. 2.四点共圆的证明是高考的趋势,值得关注. 返回目录 命题趋势 命题规律 高考复习讲义 几何证明选讲 继续学习 考点一　平行线分线段成比例定理 　　 1.平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等. 推论1　经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. 推论2　经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰. 2.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 高考复习讲义 几何证明选讲 返回目录 【通关秘籍】 与平行线分线段成比例定理有关的推论 1.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. 2.三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例. 3.梯形的中位线平行于两底,且等于两底和的一半. 4.若一条直线截三角形的两边(或其延长线)所得对应线段成比例,则此直线与三角形的第三边平行. 高考复习讲义 几何证明选讲 继续学习 考点二　相似三角形的判定及性质　　 1.相似三角形的判定及性质 (1)定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比值叫做相似比. (2)一般三角形相似的判定定理 预备定理　平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 判定定理1　两角对应相等,两三角形相似. 判定定理2　两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 引理　如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边. 判定定理3　三边对应成比例,两三角形相似. 高考复习讲义 几何证明选讲 继续学习 (3)直角三角形相似的判定定理 定理　①如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它们相似; ②如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相似. 定理　如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似. 高考复习讲义 几何证明选讲 继续学习 (4)相似三角形的性质定理 ①相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比; ②相似三角形周长的比等于相似比; ③相似三角形面积的比等于相似比的平方. 结论:相似三角形外接圆的直径