2018版高中数学人教A版必修2课件：2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系.ppt

2.1.2　空间中直线与直线之间的位置关系 1.掌握空间两条直线间的位置关系,理解异面直线的定义中“不同在”的含义. 2.知道两条异面直线所成角的意义,掌握两条直线垂直的含义. 3.理解并掌握公理4和等角定理,并能解决有关问题. 1 2 3 4 5 1.异面直线 (1)概念:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. (2)图示:如图,为了表示异面直线a,b不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面衬托. 1 2 3 4 5 【做一做1】 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1异面的棱是(　　) A.AB B.BB1 C.DD1 D.B1C1 解析:AA1∥BB1,AA1∥DD1,AA1∩AB=A,AA1与B1C1是异面直线. 答案:D 1 2 3 4 5 2.空间两条直线的位置关系 1 2 3 4 5 【做一做2】 不平行的两条直线的位置关系是(　　) A.相交 B.异面 C.平行 D.相交或异面 解析:由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异面,则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面. 答案:D 1 2 3 4 5 3.公理4 1 2 3 4 5 【做一做3】 如图,在正方体ABCD-ABCD中,E,F,E,F分别是AB,BC,AB,BC的中点,求证:EE∥FF. 证明:在正方体ABCD-ABCD中, 因为E,E分别是AB,AB的中点, 所以BE∥BE,且BE=BE. 所以四边形EBBE是平行四边形. 所以EE∥BB.同理可证FF∥BB, 所以EE∥FF. 1 2 3 4 5 4.等角定理 1 2 3 4 5 归纳总结等角定理是由平面图形推广到空间图形而得到的,当这两个角的两边方向分别相同或相反时,它们相等,否则它们互补. 1 2 3 4 5 【做一做4】 已知∠BAC=30°,AB∥AB,AC∥AC,则∠BAC=(　　) A.30° B.150° C.30°或150° D.60° 答案:C 1 2 3 4 5 5.两条异面直线所成的角(夹角) (1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a∥a,b∥b,我们把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). 名师点拨在定义中,空间一点O是任取的,根据等角定理,可以断定异面直线所成的角与a,b所成的锐角(或直角)相等,而与点O的位置无关.异面直线所成的角是刻画两条异面直线相对位置的一个重要的量,是通过转化为相交直线所成的角来解决的. 1 2 3 4 5 (2)异面直线所成的角α的范围:0°α≤90°. (3)两条异面直线垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a,b,记作a⊥b. 【做一做5】 在长方体ABCD-ABCD中,与棱AA垂直且异面的棱有　　　　　.  答案:BC,BC,CD,CD 1 2 1.对异面直线的理解 剖析:异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直线.要注意异面直线定义中“任何”两字,它指空间中的所有平面,因此异面直线也可以理解为:如果a与b是异面直线,那么在空间中找不到一个平面,使其同时经过a,b这两条直线. 1 2 例如,在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,棱AB和B1C1所在的直线既不平行也不相交,找不到一个平面同时经过这两条棱所在的直线,则AB和B1C1是异面直线.要注意分别在两个平面内的直线不一定是异面直线,可以平行,可以相交,也可以异面. 有以下方法可以判断两条直线是异面直线: (1)定义法(直观判断法):由定义判断两条直线不可能在同一个平面内.或者用下面的结论:过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线. 1 2 用符号语言表示为:B∉α,A∈α,a⊂α,A∉a,则a与直线AB为异面直线.图形如图所示. (2)排除法:排除两条直线共面(平行或相交),则这两条直线是异面直线. 1 2 2.作出两条异面直线所成的角 剖析:根据异面直线所成角的定义,通常在两条异面直线中的一条直线上取一点,然后作另一条直线的平行线即可.但是,在作辅助线之前最好观察图形,看看在所给的图形中,有没有满足定义的角,如果没有,再作辅助线. 1 2 例如,在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB和B1C1是异面直线.由于AB∥A1B1,则∠A1B1C1就是它们所成的角,当然∠ABC也是它们所成的角;对于异面直线AD1和B1C来说,在图中就没有它们所成的角,这就需要作辅助线,连接BC1交B1C于点E,则BC1∥AD1,故∠C1EC是异面直线AD1和B1C所成的角或其补角.很明显△C1EC是等腰直角三角形,∠C1EC=90°,即异面直线AD1和B1C所成的角为90°. 题型一 题型二 题型三 题型四 【例1】 已知三条