2018版高中数学人教A必修4课件：1.1.2 弧度制.pptVIP

1.1.2　弧度制 1.了解弧度制,明确1弧度的含义. 2.能进行弧度与角度的互化. 3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式. 1 2 3 1.弧度制 (1)定义:以弧度为单位度量角的单位制叫做弧度制. (2)度量方法:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.如图,圆O的半径为r , 名师点拨一定大小的圆心角α的弧度数是所对弧长与半径的比值,是唯一确定的,与半径大小无关. (3)记法:弧度单位用符号rad表示,或用“弧度”两个字表示.在用弧度制表示角时,单位通常省略不写. 1 2 3 【做一做1】 下列表述中正确的是(　　) A.1弧度是1度的圆心角所对的弧 B.1弧度是长度为半径的弧 C.1弧度是1度的弧与1度的角之和 D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位 答案:D 1 2 3 2.弧度数 一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0. 【做一做2】 已知半径为10 cm的圆上,有一条弧的长是40 cm,则该弧所对的圆心角的弧度数是　　　　(圆心角的范围为(0,2π)).  答案:4 1 2 3 1 2 3 (4)角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应. 1.用弧度制表示象限角与终边在坐标轴上的角 剖析:(1)象限角的表示: (2)终边在坐标轴上的角的表示: 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 【例2】 利用计算器比较sin 1和sin 1°的大小. 解:由计算器 故sin 1sin 1°. 反思使用计算器来比较sin α与sin β,cos α与cos β,tan α与tan β的大小时,要注意α与β的单位. 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练2】 sin 2与cos 33°的大小关系为　　　　　.  解析:由计算器得sin 2≈0.909 3,cos 33°≈0.838 7, 故sin 2cos 33°. 答案:sin 2cos 33° 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练3】 (1)已知某扇形的圆心角为80°,半径为6 cm,则该圆心角对应的弧长为(　　) (2)如图,已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长为6,求弓形ACB的面积. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 易错点　角度与弧度混用致错 【例4】 把角-690°化为2kπ+α(0≤α2π,k∈Z)的形式为　　　　　.  错解:-690°=-720°+30°=-4π+30°. 答案:-4π+30° 错因分析:上述解法中,表示一个角,既用了角度又用了弧度,这种混合用的写法是错误的.即表示一个角时,要么只用角度,要么只用弧度. 反思在同一表达式中,角度与弧度不能混用. 谢 谢！ 谢 谢！